Question

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2+2, y=1-x^2, x=0, x=1

Answer 1

Ответ:

================================

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной заданными кривыми и вертикальными линиями, нужно вычислить определенный интеграл от разности функций, задающих верхнюю и нижнюю границы этой фигуры. В данном случае верхнюю границу задает функция y=1-x^2, а нижнюю - функция y=x^2+2.

Сначала найдем точки пересечения этих двух кривых. Приравняем две функции:

1-x^2 = x^2+2

2x^2 = -1

x^2 = -1/2

x = ±√(-1/2)

Поскольку нас интересует область между x=0 и x=1, мы будем работать с положительным значением x:

x = √(-1/2)

Теперь мы можем записать интеграл для нахождения площади этой фигуры:

S = ∫[0, √(-1/2)] (1-x^2 - (x^2+2)) dx

S = ∫[0, √(-1/2)] (1 - 2x^2 - 2) dx

S = ∫[0, √(-1/2)] (-2x^2 - 1) dx

Теперь произведем вычисления:

S = [-2/3 * x^3 - x] от 0 до √(-1/2)

S = [-2/3 * (√(-1/2))^3 - √(-1/2)] - [0 - 0]

S = [-2/3 * (-1/2)√2 - √(-1/2)]

S = [√2/3 - √(-1/2)]

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2+2, y=1-x^2, x=0 и x=1, равна:

S = √2/3 - √(-1/2) (квадратные единицы)