Question

Вычислить неопределённый интеграл ∫dx/6x+1 под корнем

Answer 1

Ответ: 1/3*√(6*x+1)+С, где С - произвольная постоянная.

Пошаговое объяснение:

I(x)=∫dx/√(6*x+1)=1/6*∫d(6*x+1)/√(6*x+1)=1/3*√(6*x+1)+C.

Проверка:

dI/dx=1/3*1/2*1/√(6*x+1)*6=1/√(6*x+1), что совпадает с подынтегральным выражением - значит, интеграл найден верно.

Answer 2

Для вычисления неопределенного интеграла ∫dx/(6x + 1) под корнем, мы можем использовать метод подстановки. Давайте попробуем это:

Пусть u = 6x + 1, тогда du/dx = 6. Далее, мы можем выразить dx через du: dx = du/6.

Теперь давайте заменим переменные в интеграле:

∫dx/(6x + 1) = ∫(1/6) * (1/u) du

Теперь интегрируем по переменной u:

(1/6) ∫(1/u) du = (1/6) * ln|u| + C

Теперь вернемся к переменной x, используя замену u = 6x + 1:

(1/6) * ln|6x + 1| + C

Где C - это постоянная интеграции. Таким образом, неопределенный интеграл ∫dx/(6x + 1) под корнем равен:

(1/6) * ln|6x + 1| + C