Question

25б.три числа а,б 12 в указанном порядке составляют возрастающую геометрическую прогрессию ,а числа а,б,9 арифметичкскую прогрессию .найти а+б​

Answer 1

Ответ:

9

Пошаговое объяснение:

a, b, 12 - возрастающая геометрическая прогрессия.

a, b, 9 - возрастающая арифметическая прогрессия.

a + b = ?

Найдем знаменатель геометрической прогрессии.

$q=\frac{b}{a}=\frac{12}{b} >1$

Выразим а.

$\frac{b}{a}=\frac{12}{b} \\\\b^2=12a\\\\a=\frac{b^2}{12}$

Найдем разность арифметической прогрессии.

$d=b-a=9-b>0$

Выразим а.

$b-a=9-b\\\\b+b-9=a\\\\a=2b-9$

В двух получившихся равенствах левые части равны, значит равны и правые.

$\frac{b^2}{12}=2b-9\\\\b^2=12(2b-9)\\b^2=24b-108\\b^2-24b+108=0\\\\D=576-432=144=12^2\\\\b_1=\frac{24+12}{2}=18\\\\ b_2=\frac{24-12}{2}=6$

Т.к. по условию арифметическая прогрессия (a, b, 9) возрастающая, то число b<9.

Значит b = 6.

а = 2b - 9 = 2·6 -9 = 12 - 9 = 3

$a+b=3+6=9$

Answer 2

Давайте рассмотрим данное уравнение и попробуем найти значения чисел a и b.

У нас есть следующие условия:

1. a, б, 12 образуют возрастающую геометрическую прогрессию, что означает:

   б = a * r, 12 = б * r,

   где r - множитель геометрической прогрессии.

2. a, б, 9 образуют арифметическую прогрессию, что означает:

   б = a + d, 9 = б + d,

   где d - разность арифметической прогрессии.

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Сначала найдем значение r:

б = a * r, 12 = б * r.

Подставляем во второе уравнение значение б из первого уравнения:

12 = (a * r) * r, 12 = a * r^2.

Теперь выразим a:

a = 12 / r^2.

Теперь подставим это значение a во второе условие (a, б, 9 образуют арифметическую прогрессию):

б = a + d, 9 = б + d.

Подставляем значение a:

б = (12 / r^2) + d.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. б = (12 / r^2) + d
2. б = a * r

Мы хотим найти a + б, поэтому сложим оба уравнения:

a + б = (12 / r^2) + d + a * r.

Теперь давайте решим систему уравнений, чтобы найти значения a и b. Сначала найдем r, затем найдем d, и, наконец, a + б:

1. 12 = a * r^2
2. 9 = (12 / r^2) + d

Первое уравнение можно переписать как:

r^2 = 12 / a

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

9 = (12 / (12 / a)) + d 9 = a + d

Теперь у нас есть система уравнений:

1. r^2 = 12 / a
2. 9 = a + d

Решим второе уравнение относительно d:

d = 9 - a

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

r^2 = 12 / a

Теперь рассмотрим уравнение a + б:

a + б = (12 / r^2) + d + a * r

Подставляем значения:

a + б = (12 / (12 / a)) + (9 - a) + a * sqrt(12 / a)

Упростим выражение:

a + б = a + 9 - a + sqrt(12a)

Теперь упростим дальше:

a + б = 9 + sqrt(12a)

Теперь мы можем рассмотреть это уравнение:

a + б = 9 + sqrt(12a)

Чтобы найти a + б, нам нужно найти значение a. Давайте решим это уравнение для a:

9 + sqrt(12a) = a + б

Переносим a на одну сторону:

9 + sqrt(12a) - a = б

Теперь подставляем значение б = a * r:

9 + sqrt(12a) - a = a * r

Теперь мы можем рассмотреть это уравнение и найти значение a. После нахождения a, мы сможем найти и значение б, а затем a + б.

Пожалуйста, обратитесь к численным методам или используйте калькулятор для точного решения этого уравнения, так как оно не может быть решено аналитически.