Question

Найдите область определения функции 1) y=2x-1/32) y=5/x-53) y=x-3/(x+3)(2-x)4) y=√2x^2-5x+25) y= √2x+1/x+3​

Answer 1

Ответ:

1) D = R. 2) D = (-∞; 5) U (5; +∞). 3) D = (-∞; -3) U (-3; 2) U (2; +∞). 4) D = (-∞; $\frac{2}{3}$) U ( $\frac{2}{3}$; +∞). 5) D = (-∞; -3) U (-3; +∞).

Пошаговое объяснение:

Как мы знаем, D = множество аргументов, при котором уравнение имеет смысл.

1) y = $\frac{2x-1}{3}$, и здесь будет D = R (любое число), т.к. делитель всегда будет 3.

2) y = $\frac{5}{x-5}$,

х - 5 ≠ 0;

x ≠ 5.

D = (-∞; 5) U (5; +∞).

3) y = $\frac{x-3}{(x+3)(2-x)}$,

1. х + 3 ≠ 0

2. х ≠ -3.

1. 2 - х ≠ 0.

- х ≠ -2.

х ≠ 2.

D = (-∞; -3) U (-3; 2) U (2; +∞).

4) Корень ликвидируется, т.к. есть степень.

2х-5х+2 ≠ 0.

-3х + 2 ≠ 0.

-3х ≠ -2.

3х ≠ 2.

х ≠ $\frac{2}{3}$.

D = (-∞; $\frac{2}{3}$) U ( $\frac{2}{3}$; +∞).

5) $\frac{eto,ne.nado}{x+3}$, х + 3 ≠ 0.

х ≠ -3.

D = (-∞; -3) U (-3; +∞).

Answer 2

Давайте найдем область определения для каждой из заданных функций:

1. y = 2x - 1/3 Область определения этой функции - все действительные числа x, так как деление на 3 не ограничивает x.

2. y = 5/x - 5 Область определения этой функции - все действительные числа x, кроме x = 0, так как деление на ноль невозможно.

3. y = (x - 3)/((x + 3)(2 - x)) Область определения: функция не определена при x = -3 и x = 2, так как в знаменателе присутствует деление на ноль.

4. y = √(2x^2 - 5x + 25) Область определения этой функции - все действительные числа x, так как подкоренное выражение (2x^2 - 5x + 25) всегда неотрицательно для всех x.

5. y = √((2x + 1)/(x + 3)) Область определения: функция определена только для тех значений x, при которых знаменатель (x + 3) не равен нулю, так как деление на ноль невозможно. Таким образом, область определения включает в себя все действительные числа x, кроме x = -3.