Question

В окружности радиус которой равен 1 проведены два заимно перпендикулярных диаметра АС и ВД пересекающиеся в точке О . найдите угол АКС где К лежит на радиусе ОВ и ОК = 1/корень3 ответ в градусах

Answer 1

Ответ:

120°

Пошаговое объяснение:

Дано: Окр.О,ОС.

АС ⊥ BD  - диаметры;

К ∈ ОВ;

$\displaystyle OK=\frac{1}{\sqrt{3} };\;\;\; OC=1$

Найти: ∠АКС

Решение:

1. Рассмотрим ΔАКС - прямоугольный.

• Тангенс угла - отношение противолежащего катета к прилежащему.

$\displaystyle tg\angle{OKC}=\frac{OC}{OK}=\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{3} } } =\sqrt{3}$

⇒ ∠ОКС = 60°

2. Рассмотрим ΔАКО и ΔОКС - прямоугольные.

АО = ОС = R; ОК - общая.

⇒ ΔАКО = ΔОКС (по двум катетам)

• В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы.

⇒ ∠АКО = ∠ОКС = 60°

∠АКС = 60°+60° = 120°

Answer 2

Давайте разберемся с данной задачей.

Мы имеем окружность с радиусом $r = 1$. Так как $OK = \frac{1}{\sqrt{3}}$, то это означает, что треугольник $OKA$ — равносторонний, так как все его стороны равны. Значит, угол $OKA$ равен $60^\circ$.

Теперь обратим внимание, что угол $OKA$ равен углу $AKS$, так как они соответственно против равных сторон $KA$ и $KS$.

Итак, угол $AKS = 60^\circ$.