Question

Как из u=2+3xe^-x получился дифференциал (3e^-x +3x(-e^-x))dx распишите шаги пожалуйста и что откуда взялось ,+ откуда этот минус взялся возле "е"

Answer 1

Ответ:

=====================================

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы вычислить дифференциал функции u = 2 + 3x*e^(-x), мы будем использовать правила дифференцирования. Процесс выглядит следующим образом:

1. Начнем с функции u(x) = 2 + 3x*e^(-x).

2. Для вычисления дифференциала du, мы будем дифференцировать каждый член по отдельности.

3. Дифференцирование константы 2 дает нам 0, так как производная константы равна нулю.

4. Теперь дифференцируем член 3x*e^(-x). Для этого мы используем правило производной произведения двух функций (производная первой функции умножить на вторую плюс первая функция умножить на производную второй функции):

   • Производная функции 3x по x равна 3.
   • Производная функции e^(-x) по x равна -e^(-x).

5. Теперь мы можем применить правило производной произведения:

   du/dx = (3x * (-e^(-x))) + (3 * e^(-x))

Итак, дифференциал функции u(x) равен:

du/dx = 3x * (-e^(-x)) + 3 * e^(-x)

Таким образом, выражение (3e^(-x) + 3x(-e^(-x)))dx является дифференциалом функции u(x) = 2 + 3x*e^(-x), и оно получено правильно путем дифференцирования каждого члена функции u(x). Минус возле "е" взялся из производной функции e^(-x), так как производная экспоненциальной функции e^(-x) равна -e^(-x).