Question

Дано трикутник АБС з вершинами А (3;-5) , Б(3;-2), С(1,4), Знайти: а) рівняння прямої ,що проходить через сторону АС; б) точку перетину висот трикутника.

Answer 1

Ответ:

вот вроде так ...... ..

Answer 2

Для вирішення цієї задачі спочатку знайдемо рівняння прямої, яка проходить через сторону AC трикутника ABC.

a) Рівняння прямої, яка проходить через дві точки, можна знайти, використовуючи формулу для рівняння прямої:

$y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \cdot (x - x_1),$

де $(x_1, y_1)$ і $(x_2, y_2)$ - це координати двох точок на прямій. У нашому випадку, точки А(3, -5) і С(1, 4) лежать на стороні AC.

Отже, ми можемо підставити ці значення в формулу:

$y - (-5) = \frac{4 - (-5)}{1 - 3} \cdot (x - 3).$

Спростимо це рівняння:

$y + 5 = \frac{9}{-2} \cdot (x - 3).$

Зараз виразимо y:

$y = -\frac{9}{2} \cdot (x - 3) - 5.$

Це є рівняння прямої, яка проходить через сторону AC трикутника ABC.

b) Точку перетину висот трикутника можна знайти, вирішивши систему рівнянь між висотами і сторонами трикутника. Висоти трикутника перпендикулярні до відповідних сторін і перетинають їх у точках H1, H2 і H3. Давайте знайдемо ці точки.

Висота, проведена до сторони AB, перетинає сторону AB в точці H1. Виразимо рівняння прямої для сторони AB (AB - це горизонтальна лінія зі спільними x-координатами 3 і 1):

$AB: y = -2.$

Висота H1H2 буде перпендикулярною до AB і матиме нахил, обернений до нахилу AB, тобто $m_{H1H2} = -\frac{1}{m_{AB}} = -\frac{1}{0} = 0$ (оскільки AB - горизонтальна лінія).

Отже, рівняння прямої для висоти H1H2 буде:

$y - y_1 = m_{H1H2} \cdot (x - x_1),$

де $(x_1, y_1)$ - координати точки H1, яку ми знаємо, і $m_{H1H2} = 0$.

Рівняння прямої H1H2 тепер стає:

$y - (-2) = 0 \cdot (x - 3).$

Спростимо його:

$y + 2 = 0.$

Отже, рівняння висоти H1H2 це $y + 2 = 0$, і вона перетинає сторону AC в точці (3, -2).

Аналогічно, можна знайти рівняння висот H2H3 і H3H1 та їх точки перетину з відповідними сторонами трикутника. Згодом можна визначити точку перетину висот, що робиться шляхом знаходження точки, в якій всі висоти перетинаються, наприклад, шляхом розв'язання системи рівнянь цих прямих.