Question

Упростите выражение tga/1-tg^2a * ctg^2a-1 /ctg a

Answer 1

Ответ:

решение задания смотри на фотографии

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте упростим данное выражение:

(tgα / (1 - tg²α)) * (ctg²α - 1) / ctgα

Сначала упростим дроби в числителях и знаменателях:

tgα / (1 - tg²α) = sinα / cosα * cosα / (cos²α - sin²α) = sinα / (cosα * (cos²α - sin²α))

ctg²α - 1 = (1 / tg²α) - 1 = (cos²α / sin²α) - 1 = (cos²α - sin²α) / sin²α

Теперь подставим оба упрощенных выражения обратно в начальное:

(sinα / (cosα * (cos²α - sin²α))) * ((cos²α - sin²α) / sin²α)

Теперь у нас есть несколько сокращений. Мы видим, что (cos²α - sin²α) в числителе и знаменателе сокращаются:

(sinα / (cosα * 1)) * (1 / sin²α)

(sinα / cosα) * (1 / sin²α)

Теперь мы можем сократить sinα в числителе и sin²α в знаменателе:

(1 / cosα) * (1 / sinα)

Теперь, используя тригонометрические идентичности, мы можем упростить это выражение:

1 / (cosα * sinα) = cscα * secα

Таким образом, упрощенное выражение равно cscα * secα.