Question

Помогите пожалуйста!!!! Даю 50 баллов. Найдите промежутки знакопостоянства функцим y=6x-x2 (в квадрате) ​​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

6x-x2=y

-x2+6x=y

x2-6x=-y

x2-6x+?=y +? (добавить к выражению 9)

x2-6x+9 =-y +? (к правой части добавили)

x2 - 6x+9=-y+9

(x-3)2(это в квадрате) =у+9

Answer 2

Ответ:

1) раз квадратичная функция имеет знак - перед х², то она "ветвями" направлена сверху вниз от максимума функции.

2) определимся вначале с тем, ниже оси лежит график функции или пересекает, для этого возьмём первую производную функции. Она будет равна -2х+6. Приравняв её 0 получим: -2х+6=0⇒х=3.

Т. при х=3 имеем максимум функции. Он равен у=6·3-3²=9.

3) Значит максимум функции находится над осью абсцисс в положительной части ординат. Следовательно ветви графика функции, опущенные от максимума вниз, будут пересекать в каких-то точках ось абсцисс(ось Х). Это будут нули функции. Положительные значения функции будут при значениях аргумента х между этими точками, а при всех остальных значениях х, функция будет отрицательной.

4) Найдём нули функции, те значения х, при которых у=0

  Т.е придётся найти корни уравнения функции у=-х²+6х.

Это х=0 и х=6

Ответ: при х больше 0 но меньше 6 , у больше 0(т.е имеет только положительные значения). При х меньше 0 и при х больше 6, функция у отрицательна.

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Конечно, я помогу вам найти промежутки знакопостоянства для функции $y = 6x - x^2$.

Для этого давайте сначала найдем производную этой функции, а затем определим, когда производная положительна, отрицательна и равна нулю.

1. Найдем производную $y = 6x - x^2$:

$y' = 6 - 2x$.

2. Теперь определим, когда производная положительна, отрицательна и равна нулю:

   a. Когда $y' > 0$:

$6 - 2x > 0$.

Выразим $x$:

$2x < 6$,

$x < 3$.

Таким образом, производная положительна при $x < 3$.

cssCopy code
b. Когда \(y' < 0\):

$6 - 2x < 0$.

Выразим $x$:

$2x > 6$,

$x > 3$.

Таким образом, производная отрицательна при $x > 3$.

scssCopy code
c. Когда \(y' = 0\):

$6 - 2x = 0$.

Выразим $x$:

$2x = 6$,

$x = 3$.

Таким образом, производная равна нулю при $x = 3$.

Теперь мы можем собрать информацию о знакопостоянстве функции $y = 6x - x^2$:

• Функция положительна при $x < 3$.
• Функция отрицательна при $x > 3$.
• Функция равна нулю при $x = 3$.

Таким образом, промежутки знакопостоянства для данной функции:

1. Функция положительна при $x < 3$.
2. Функция равна нулю при $x = 3$.
3. Функция отрицательна при $x > 3$.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте знать.