Question

Найдите площадь фигуры ограниченной y=2x, y=x-2, x=4​

Answer 1

Ответ:

100% правильно мы сегодня это делали

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной кривыми y = 2x, y = x - 2 и x = 4, нам нужно определить точки пересечения этих кривых, а затем вычислить интеграл площади между ними. Сначала найдем точки пересечения.

1. Решим уравнения y = 2x и y = x - 2:

2x = x - 2

x = -2

Теперь, когда мы знаем, что x = -2, мы можем найти соответствующие значения y для каждой из кривых:

1. Для y = 2x: y = 2 * (-2) = -4

2. Для y = x - 2: y = -2 - 2 = -4

Таким образом, точка пересечения для обеих кривых имеет координаты (-2, -4).

Теперь мы можем нарисовать график этих кривых и определить область между ними:

luaCopy code
      ^
      |
   4  +---+---+
      |   |   |
      |   |   |
   3  +   |   |
      |   |   |
      |   |   |
   2  +   |   |
      |   |   |
      |   |   |
   1  +---+---+
      0   1   2   3   4

Область, ограниченная этими кривыми и вертикальной линией x = 4, представляет собой треугольник. Чтобы найти его площадь, нужно найти высоту и основание треугольника.

Высота треугольника равна разнице между y-координатами точек пересечения: 0 - (-4) = 4.

Основание треугольника равно разнице между x-координатами точек пересечения и точки x = 4: 4 - (-2) = 6.

Теперь мы можем найти площадь треугольника, используя формулу:

Площадь = (1/2) * Высота * Основание Площадь = (1/2) * 4 * 6 Площадь = 12

Итак, площадь фигуры ограниченной кривыми y = 2x, y = x - 2 и x = 4 равна 12 квадратным единицам.