Question

Найти производную y=arcsin^2(4x)

Answer 1

Ответ:

$y = {arcsin}^{2} (4x)$

$y' = 2arcsin(4x) \times \frac{1}{ \sqrt{1 - 16 {x}^{2} } } \times 4 = \frac{8arcsin(4x)}{ \sqrt{1 - 16 {x}^{2} } }$

Answer 2

Чтобы найти производную функции y = arcsin^2(4x), воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции (цепного правила).

Давайте обозначим внутреннюю функцию как u(x) = 4x и внешнюю функцию как v(u) = arcsin^2(u). Теперь мы найдем производные этих функций по отдельности:

1. Найдем производную внешней функции v(u) = arcsin^2(u):

v'(u) = 2 * arcsin(u) * (1 / √(1 - u^2))

2. Теперь найдем производную внутренней функции u(x) = 4x:

u'(x) = 4

Теперь мы можем применить цепное правило:

(dy/dx) = v'(u) * u'(x)

(dy/dx) = 2 * arcsin(4x) * (1 / √(1 - (4x)^2)) * 4

(dy/dx) = 8 * arcsin(4x) / √(1 - 16x^2)

Итак, производная функции y = arcsin^2(4x) равна:

(dy/dx) = 8 * arcsin(4x) / √(1 - 16x^2)