Question

Материальная точка движется по закону S(t) = 3t + 7 + 0,5t2, где t – время движения в секундах. Через какое время после начала движения скорость тела окажется равной 15 м/с?

Answer 1

Ответ:

Следует помнить, что скорость - это производная координаты по времени.

Рассчитаем скорость: v=x'=1/3 *3t^2 + 3*2t - 1

Приравняем скорость к 6: 1/3 *3t^2 + 3*2t - 1=6

t^2 + 6t - 7=0

Решая данное квадратное уравнение, получаем: t=-7; t=1

Так как отрицательный ответ не подходит по смыслу, окончательно имеем: t=1

Answer 2

Для найти время, через которое скорость тела станет равной 15 м/с, мы можем воспользоваться производной функции S(t) по времени, чтобы найти скорость, и затем решить уравнение для времени.

Сначала найдем производную функции S(t) по времени t, чтобы получить скорость V(t):

S(t) = 3t + 7 + 0.5t^2

V(t) = dS/dt = 3 + 2t

Теперь у нас есть выражение для скорости V(t). Мы хотим найти момент времени t, когда V(t) = 15 м/с:

15 = 3 + 2t

Теперь выразим t:

2t = 15 - 3 2t = 12

t = 12 / 2 t = 6

Ответ: Скорость тела станет равной 15 м/с через 6 секунд после начала движения.