Question

Найти производные функций : f(x)=x^5+7/sinx

Answer 1

Ответ:

$f(x) = {x}^{5} + \frac{7}{ \sin(x) } = {x}^{5} + 7 {( \sin(x)) }^{ - 1}$

$f'(x) = 5 {x}^{4} - 7 {( \sin(x)) }^{ - 2} \times \cos(x) = \\ = 5 {x}^{4} - \frac{7 \cos(x) }{ { \sin(x) }^{2} }$

Answer 2

Давайте найдем производные функции $f(x) = x^5 + \frac{7}{\sin(x)}$ по переменной $x$.

1. Начнем с первой части функции, $x^5$. Производная $x^n$ по переменной $x$ равна $nx^{(n-1)}$. В данном случае $n = 5$, поэтому производная $x^5$ равна $5x^4$.

2. Теперь рассмотрим вторую часть функции, $\frac{7}{\sin(x)}$. Производная $\frac{a}{\sin(x)}$ по переменной $x$ равна $-a \csc(x) \cot(x)$, где $\csc(x)$ - косеканс и $\cot(x)$ - котангенс. В данном случае $a = 7$, поэтому производная $\frac{7}{\sin(x)}$ равна $-7 \csc(x) \cot(x)$.

Теперь объединим производные обеих частей функции:

$f'(x) = 5x^4 - 7 \csc(x) \cot(x)$

Это производная функции $f(x)$ по переменной $x$.