Question

Решите задачи на вероятность 1.В одном ящике 4 белых и 6 черных шаров, в другом ящике – 4 белых и 2 черных шара. Найти вероятность того, что хотя бы из одного ящика будет вынут черный шар, если из каждого ящика вынуто по одному шару. 2.Трое учащихся на экзамене независимо друг от друга решают одну и ту же задачу. Вероятности ее решения этими учащимися равны 0,8, 0,7 и 0,6 соответственно. Найдите вероятность того, что а) только один учащийся решит задачу. б) никто не решит задачу.

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

1) вероятность того, что хотя бы из одного ящика будет вынут черный шар равен сумме вероятностей следующих событий: из 1 и 2 ящика вынули черные шары , из 1го ящика - черный, а из 2 ящика - белый , из 1 ящика- белый, а из 2 ящика - черный

Вероятность вытащить черный шар с 1го ящика р1= 6/10, со 2го ящика р2= 2/6

Р= р1×р2+р1×(1-р2)+(1-р1)р2=6/10×2/6+6/10×4/6+4/10×2/6=2/10+4/10+4/30=22/30=11/15

2) пусть р1, р2, р3 - вероятность сдать экзамен 1, 2 и 3 студентом соответственно

а) Р= р1(1-р2)(1-р3)+(1-р1)р2(1-р3)+(1-р1)(1-р2)р3=0,8×0,3×0,4+0,2×0,7×0,4+0,2×0,3×0,6= 0,096+0,056+0,036=0,188

б) Р=(1-р1)(1-р2)(1-р3)=0,2×0,3×0,4=0,024

Answer 2

1. Для решения первой задачи, давайте рассмотрим два события:

Событие A: В первом ящике вынут черный шар. Событие B: Во втором ящике вынут черный шар.

Мы хотим найти вероятность того, что хотя бы одно из этих событий произойдет. Для этого мы можем воспользоваться формулой для нахождения вероятности объединения событий:

P(A или B) = P(A) + P(B) - P(A и B)

Для вычисления вероятности события A (что в первом ящике вынут черный шар), мы можем использовать формулу для вероятности события:

P(A) = (количество черных шаров в первом ящике) / (общее количество шаров в первом ящике) = 6 / 10 = 0.6

Аналогично, для вероятности события B (что во втором ящике вынут черный шар):

P(B) = (количество черных шаров во втором ящике) / (общее количество шаров во втором ящике) = 2 / 6 = 1/3 ≈ 0.3333

Теперь нам нужно найти вероятность события A и B (что и в первом, и во втором ящике вынут черные шары). Это происходит независимо, поэтому мы можем умножить вероятности событий A и B:

P(A и B) = P(A) * P(B) = 0.6 * 0.3333 ≈ 0.2

Теперь мы можем использовать формулу для вероятности объединения событий:

P(A или B) = P(A) + P(B) - P(A и B) = 0.6 + 0.3333 - 0.2 ≈ 0.7333

Итак, вероятность того, что хотя бы из одного ящика будет вынут черный шар, равна приблизительно 0.7333.

2. а) Для нахождения вероятности того, что только один учащийся решит задачу, мы можем рассмотреть три случая:

1. Первый учащийся решит задачу, а остальные два нет.
2. Второй учащийся решит задачу, а остальные два нет.
3. Третий учащийся решит задачу, а остальные два нет.

Для каждого случая мы можем использовать вероятности решения задачи соответствующего учащегося:

1. P(первый решит, остальные нет) = 0.8 * (1 - 0.7) * (1 - 0.6) = 0.8 * 0.3 * 0.4 = 0.096
2. P(второй решит, остальные нет) = (1 - 0.8) * 0.7 * (1 - 0.6) = 0.2 * 0.7 * 0.4 = 0.056
3. P(третий решит, остальные нет) = (1 - 0.8) * (1 - 0.7) * 0.6 = 0.2 * 0.3 * 0.6 = 0.036

Теперь мы можем сложить вероятности этих трех случаев:

P(только один решит) = 0.096 + 0.056 + 0.036 = 0.188

б) Вероятность того, что никто не решит задачу, равна вероятности того, что каждый из учащихся не решит задачу:

P(никто не решит) = (1 - 0.8) * (1 - 0.7) * (1 - 0.6) = 0.2 * 0.3 * 0.4 = 0.024

Итак, вероятность того, что никто не решит задачу, равна 0.024.