Question

50 БАЛЛОВ В лес за грибами ходили четыре мальчика и три девочки. Каждый нашёл несколько грибов, всего они собрали 61 штуку. Никакие две девочки не собрали поровну, а любые трое мальчиков принесли вместе не менее 34 грибов. У любых двоих детей число собранных грибов отличалось не более чем в 3 раза. Маша собрала меньше всех из девочек. Сколько она принесла грибов?

Answer 1

Ответ:

4

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим условия задачи шаг за шагом:

1. Четыре мальчика и три девочки собрали вместе 61 гриб.

2. Никакие две девочки не собрали поровну, что означает, что среди девочек нет двух, которые собрали одинаковое количество грибов.

3. Любые трое мальчиков принесли вместе не менее 34 грибов.

4. У любых двоих детей число собранных грибов отличалось не более чем в 3 раза.

Теперь давайте попробуем разгадать эту загадку:

Пусть A, B, C, D - количество грибов, которые собрали четыре мальчика, и E, F, G - количество грибов, которые собрали три девочки.

Из условия (1) имеем:

A + B + C + D + E + F + G = 61

Из условия (3) имеем:

A + B + C ≥ 34

Давайте рассмотрим все возможные комбинации собранных грибов для трех девочек (E, F, G) так, чтобы никакие две из них не собрали поровну, и чтобы любые два из детей (мальчики и девочки) собрали не более чем в 3 раза.

Попробуем разные варианты:

1. E < F < G:

   • Вариант 1: E = 1, F = 2, G = 3 Тогда A + B + C ≥ 34 - (1 + 2 + 3) = 28

2. E < G < F:

   • Вариант 2: E = 1, G = 2, F = 3 Тогда A + B + C ≥ 34 - (1 + 2 + 3) = 28

3. F < E < G:

   • Вариант 3: F = 1, E = 2, G = 3 Тогда A + B + C ≥ 34 - (1 + 2 + 3) = 28

4. F < G < E:

   • Вариант 4: F = 1, G = 2, E = 3 Тогда A + B + C ≥ 34 - (1 + 2 + 3) = 28

5. G < E < F:

   • Вариант 5: G = 1, E = 2, F = 3 Тогда A + B + C ≥ 34 - (1 + 2 + 3) = 28

6. G < F < E:

   • Вариант 6: G = 1, F = 2, E = 3 Тогда A + B + C ≥ 34 - (1 + 2 + 3) = 28

Теперь рассмотрим вариант (1), где E = 1, F = 2, G = 3:

A + B + C ≥ 28

Так как любые два из детей собрали не более чем в 3 раза, то это означает, что самое большое количество грибов, которое один ребенок может собрать, равно 3.

Теперь мы знаем, что каждый из мальчиков (A, B, C, D) может собрать не более 3 грибов. Мы также знаем, что Masha (Маша) собрала меньше всех из девочек.

Поэтому Маша (E) собрала 1 гриб.

Ответ: Маша собрала 1 гриб.