Question

Обчислити похідну функції y=(2x+3)/(x2−1) в точці x0=0.

Answer 1

Ответ:

извини сам не знаю

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Щоб обчислити похідну функції y = (2x + 3) / (x^2 - 1) в точці x0 = 0, вам потрібно скористатися правилом обчислення похідних для дійсних функцій. Давайте розглянемо кожну частину функції окремо та застосуємо правила похідних:

1. Обчислімо похідну чисельника (2x + 3) за допомогою правила суми: (d/dx)(2x + 3) = 2(d/dx)(x) + (d/dx)(3) = 2 + 0 = 2.

2. Обчислімо похідну знаменника (x^2 - 1) за допомогою правила різниці: (d/dx)(x^2 - 1) = (d/dx)(x^2) - (d/dx)(1).

   Тепер обчислимо похідні окремо: (d/dx)(x^2) = 2x, (d/dx)(1) = 0.

   Отже, (d/dx)(x^2 - 1) = 2x - 0 = 2x.

Тепер складемо похідну функції y = (2x + 3) / (x^2 - 1) за допомогою правила ділення:

(d/dx)(y) = [(2x + 3)(d/dx)(x^2 - 1) - (x^2 - 1)(d/dx)(2x + 3)] / (x^2 - 1)^2.

Підставимо значення похідних, які ми обчислили раніше:

(d/dx)(y) = [(2x + 3)(2x) - (x^2 - 1)(2)] / (x^2 - 1)^2.

(d/dx)(y) = [4x^2 + 6x - 2x^2 + 2] / (x^2 - 1)^2.

(d/dx)(y) = [2x^2 + 6x + 2] / (x^2 - 1)^2.

Тепер ми маємо вираз для похідної функції. Щоб обчислити похідну в точці x0 = 0, підставимо x = 0 у вираз:

(d/dx)(y) = [2(0)^2 + 6(0) + 2] / ((0)^2 - 1)^2.

(d/dx)(y) = [0 + 0 + 2] / (0 - 1)^2.

(d/dx)(y) = 2 / (-1)^2.

(d/dx)(y) = 2 / 1.

(d/dx)(y) = 2.

Отже, похідна функції y = (2x + 3) / (x^2 - 1) в точці x0 = 0 дорівнює 2.