Question

F(x)=3x^2+4^x+2/√xзнайти похідну​

Answer 1

Ответ:

f(x)=x^2-2x-3x

f(x)=x^2-5x

Answer 2

Для знаходження похідної функції F(x) = 3x^2 + 4^x + 2/√x, спростимо задачу, розклавши її на окремі частини і обчисливши похідні кожної з них окремо.

1. Похідна першого доданку 3x^2 від x^2: F₁(x) = 3x^2 F₁'(x) = 2 * 3x^(2-1) = 6x

2. Похідна другого доданку 4^x від x: F₂(x) = 4^x

Для обчислення похідної цього доданку потрібно використовувати логарифмічний диференціювання.

F₂'(x) = d/dx (4^x) = (ln(4) * 4^x)'

Де ln(4) - натуральний логарифм числа 4.

3. Похідна третього доданку 2/√x від x: F₃(x) = 2/√x

   F₃'(x) = d/dx (2/√x) = d/dx (2 * x^(-1/2)) = -1 * 2 * x^(-1/2-1) = -2/√x^3

Тепер знайдемо похідну виразу F(x) = 3x^2 + 4^x + 2/√x, склавши похідні всіх доданків разом:

F'(x) = F₁'(x) + F₂'(x) + F₃'(x) F'(x) = 6x + (ln(4) * 4^x) - (2/√x^3)

Отже, похідна функції F(x) дорівнює: F'(x) = 6x + ln(4) * 4^x - 2/√x^3