Question

Угловой коэффициент касательной к графику функции в любой точке (х; у) находится по формуле f'(х) = 6x - 4. График функцииf(х) проходит через точку М(1;2). Найдите функции f(x):A) f(x) = 3х^2 - 4x; В) f(x) = х^2 - 4x; C) f(x) = 3х^2 + 4х;D) f(x) = 3х^2 - 4х + 3; Е) f(x) = 3х^2 – 4х – 2.С подробным решением, пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

f'(х) = 6x - 4

f(x) =∫(6x-4)dx = 3x² -4x +C

подставим координаты точки М( 1; 2) и найдем С

2 = 3*1² -4*1 +С  ⇒   2 = -1 +С ⇒  С=3

мы нашли функцию

f(x) = 3х² - 4х + 3

ответ

D)

Answer 2

Для нахождения функции $f(x)$, зная угловой коэффициент $f'(x)$ в каждой точке, нам нужно интегрировать $f'(x)$ для восстановления исходной функции $f(x)$.

Интегрируем $f'(x)$ относительно $x$ для каждой из предложенных функций:

A) $f(x) = \int (6x - 4)dx = 3x^2 - 4x + C$

B) $f(x) = \int (6x - 4)dx = 3x^2 - 4x + C$

C) $f(x) = \int (6x + 4)dx = 3x^2 + 4x + C$

D) $f(x) = \int (6x - 4)dx = 3x^2 - 4x + C$

E) $f(x) = \int (6x - 4)dx = 3x^2 - 4x + C$

Теперь нам нужно найти постоянную интеграции $C$, используя информацию о точке $M(1, 2)$. Подставим координаты точки $M$ в каждое из уравнений и найдем соответствующее значение $C$.

Для $M(1, 2)$:

A) $2 = 3(1)^2 - 4(1) + C \Rightarrow 2 = 3 - 4 + C \Rightarrow C = 3 - 4 + 2 = 1$

B) $2 = 3(1)^2 - 4(1) + C \Rightarrow 2 = 3 - 4 + C \Rightarrow C = 3 - 4 + 2 = 1$

C) $2 = 3(1)^2 + 4(1) + C \Rightarrow 2 = 3 + 4 + C \Rightarrow C = 2 - 3 - 4 = -5$

D) $2 = 3(1)^2 - 4(1) + C \Rightarrow 2 = 3 - 4 + C \Rightarrow C = 3 - 4 + 2 = 1$

E) $2 = 3(1)^2 - 4(1) + C \Rightarrow 2 = 3 - 4 + C \Rightarrow C = 3 - 4 + 2 = 1$

Таким образом, функции $f(x)$ для каждого из вариантов будут следующими:

A) $f(x) = 3x^2 - 4x + 1$

B) $f(x) = 3x^2 - 4x + 1$

C) $f(x) = 3x^2 + 4x - 5$

D) $f(x) = 3x^2 - 4x + 1$

E) $f(x) = 3x^2 - 4x + 1$