Question

F(х)=cos4x знайти похідну​

Answer 1

f(x) = cos4x - сложная функция, отсюда:

f'(x) = (cos 4x)' * (4x)' = -4sin4x

Answer 2

Для знаходження похідної функції F(x) = cos(4x) застосуємо правило ланцюгового правила (chain rule).

Правило ланцюгового правила стверджує, що похідна композиції двох функцій (у цьому випадку cos і 4x) дорівнює добутку похідної зовнішньої функції на похідну внутрішньої функції. Запишемо це математично:

d/dx [cos(u)] = -sin(u) * du/dx,

де u - це внутрішня функція, а du/dx - її похідна.

В нашому випадку u = 4x, тому du/dx = 4. Таким чином, ми можемо обчислити похідну функції F(x) = cos(4x) за допомогою ланцюгового правила:

d/dx [cos(4x)] = -sin(4x) * d/dx [4x] = -4sin(4x).

Отже, похідна функції F(x) дорівнює -4sin(4x).