Question

Решить уравнение cos5x*cosx+sin5x*sinx+1=0

Answer 1

Решение задания прилагаю

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем воспользоваться тригонометрической формулой для косинуса разности:

cos(A - B) = cosAcosB + sinAsinB

В данном случае, A = 5x, а B = x. Таким образом, у нас есть:

cos(5x - x) + 1 = 0

cos(4x) + 1 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение:

cos(4x) = -1

Чтобы найти значения x, для которых это выполняется, давайте вспомним, что косинус равен -1 в точности в тех местах, где угол 4x равен (2n + 1)π, где n - целое число. То есть:

4x = (2n + 1)π

Теперь мы можем выразить x:

x = (2n + 1)π / 4

где n - целое число. Это будет общее решение уравнения.