Question

В трех урнах лежат черные и белые шары. В первой - 5 белых и 4 черных, во второй- 5 белых и 9 черных, в третьей -4 белых и 6 черных. Из наудачу выбранной урны извлекли один шар, какова вероятность, что он белый?

Answer 1

Ответ:

мало вероятно белых шаров меньше чем чёрных

Пошаговое объяснение:

5+5+4=14 белых шаров

4+9+6=19 чёрных шаров

Answer 2

Для вычисления вероятности извлечения белого шара из случайно выбранной урны, вам нужно использовать формулу условной вероятности. В данном случае, вероятность того, что извлечен белый шар, зависит от выбора конкретной урны.

Давайте обозначим события:

• A1: Извлечение урны №1
• A2: Извлечение урны №2
• A3: Извлечение урны №3
• B: Извлечение белого шара

Теперь мы можем записать вероятности для каждой из этих событий:

P(A1) = вероятность выбора урны №1 = 1/3 (так как у вас есть три урны и выбор каждой из них равновероятен). P(A2) = вероятность выбора урны №2 = 1/3. P(A3) = вероятность выбора урны №3 = 1/3.

Теперь нам нужно вычислить вероятность извлечения белого шара из каждой урны:

P(B|A1) = вероятность извлечения белого шара из урны №1 = 5/9 (потому что в урне №1 5 белых шаров из 9 возможных). P(B|A2) = вероятность извлечения белого шара из урны №2 = 5/14 (потому что в урне №2 5 белых шаров из 14 возможных). P(B|A3) = вероятность извлечения белого шара из урны №3 = 4/10 (потому что в урне №3 4 белых шара из 10 возможных).

Теперь мы можем использовать формулу условной вероятности, чтобы вычислить вероятность извлечения белого шара:

P(B) = P(A1) * P(B|A1) + P(A2) * P(B|A2) + P(A3) * P(B|A3)

P(B) = (1/3) * (5/9) + (1/3) * (5/14) + (1/3) * (4/10)

Теперь вычислим эту сумму:

P(B) = (5/27) + (5/42) + (4/30)

Для удобства вычислений, можно привести все дроби к общему знаменателю:

P(B) = (70/270) + (45/270) + (36/270)

Теперь сложим числители:

P(B) = (70 + 45 + 36) / 270

P(B) = 151 / 270

Теперь можно упростить дробь, поделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 1:

P(B) = 151 / 270

Таким образом, вероятность извлечения белого шара из наудачу выбранной урны составляет 151/270 или около 0,5593 (округлено до четырех знаков после запятой).