Question

F(x)=x^2-2x найти промежутки возрастания и убывания функции если можно с решением плиз

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

x^2-2x=x^2-2x+1-1=(x-1)^2-1

это обычная парабола сдвинутая на 1 вниз и на 1 вправо.

Значит до 1 она убывает, а после возрастает

Answer 2

Чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции $f(x) = x^2 - 2x$, следует выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции $f(x)$ по $x$, чтобы найти точки, в которых производная равна нулю.

2. Определите знак производной в интервалах между найденными точками.

3. Изучите поведение функции в каждом интервале с учетом знака производной.

Давайте начнем с первого шага:

1. Найдем производную $f(x)$:

$f'(x) = 2x - 2$

2. Решим уравнение $f'(x) = 0$, чтобы найти точки, в которых производная равна нулю:

$2x - 2 = 0$

Добавим 2 к обеим сторонам:

$2x = 2$

Теперь разделим обе стороны на 2:

$x = 1$

Таким образом, у нас есть одна критическая точка $x = 1$.

3. Теперь определим знак производной в интервалах между критической точкой $x = 1$ и на бесконечности, а также от минус бесконечности до $x = 1$. Для этого можно выбрать произвольные точки в этих интервалах и подставить их в $f'(x)$, чтобы определить знак.

3.1. Рассмотрим интервал $(-∞, 1)$: Выберем $x = 0$ (любое число меньше 1) и подставим его в $f'(x)$:

$f'(0) = 2 * 0 - 2 = -2$

Таким образом, на интервале $(-∞, 1)$ производная $f'(x)$ отрицательна, что означает убывание функции $f(x)$ на этом интервале.

3.2. Рассмотрим интервал $(1, +∞)$: Выберем $x = 2$ (любое число больше 1) и подставим его в $f'(x)$:

$f'(2) = 2 * 2 - 2 = 2$

На интервале $(1, +∞)$ производная $f'(x)$ положительна, что означает возрастание функции $f(x)$ на этом интервале.

Итак, мы нашли промежуток убывания функции на $(-∞, 1)$ и промежуток возрастания на $(1, +∞)$.