Question

Найдите боковую сторону равнобедренного треугольника, если центр вписанной в него окружности делит высоту, проведенную к основанию в отношении 5:2, считая от вершины, а основание равно 14,4см.

Answer 1

Ответ:

10,8 см

Пошаговое объяснение:

Пусть боковая сторона х.

Квадрат высоты к основанию по теореме Пифагора:

х*х-7,2*7,2=x^2-51,84=h*h

Квадрат радиуса вписанной окружности (4/25)*(x^2-51,84)

Квадрат площади:

(2х+14,4)^2* (4/25*h*h/4

Он же h*h*14,4^2/4

Значит

(2х+14,4)^2* (4/25)=14,4^2

2х+14,4=14,4*5/2

2х=14,4*3/2

х=7,2*1,5

х=3,6*3=10,8 см

Answer 2

Давайте обозначим боковую сторону равнобедренного треугольника как "a", высоту как "h", и радиус вписанной окружности как "r". Мы знаем, что центр вписанной окружности делит высоту в отношении 5:2, поэтому:

h1 = 5x h2 = 2x

где h1 - высота от вершины до центра вписанной окружности, h2 - высота от центра вписанной окружности до основания, и x - общая высота.

Также известно, что площадь треугольника можно выразить двумя способами:

1. По формуле площади треугольника: S = (1/2) * a * h.
2. По формуле площади треугольника через радиус вписанной окружности: S = r * p, где p - полупериметр треугольника.

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту:

S = (1/2) * 14.4 * x

С другой стороны, полупериметр равнобедренного треугольника можно выразить как:

p = (a + a + 14.4) / 2 p = (2a + 14.4) / 2 p = a + 7.2

Таким образом, площадь треугольника можно также выразить как:

S = r * (a + 7.2)

Теперь у нас есть два выражения для площади треугольника:

1. (1/2) * 14.4 * x
2. r * (a + 7.2)

Поскольку треугольник равнобедренный, то высота из вершины разделяет его на два равных прямоугольных треугольника. Таким образом, высота x равна сумме высот h1 и h2:

x = h1 + h2 x = 5x + 2x x = 7x

Теперь можем найти значение x:

7x = 14.4 x = 14.4 / 7 x ≈ 2.0571 см

Теперь мы можем использовать это значение x, чтобы найти площадь треугольника по обоим выражениям:

1. (1/2) * 14.4 * x = (1/2) * 14.4 * 2.0571 ≈ 14.86 кв. см
2. r * (a + 7.2) = r * (a + 7.2)

Поскольку оба выражения равны площади одного и того же треугольника, они равны друг другу:

14.86 = r * (a + 7.2)

Теперь нам нужно найти радиус вписанной окружности. Для этого нам понадобится формула для радиуса вписанной окружности в равнобедренном треугольнике:

r = (a/2) * tan(α/2)

где α - угол при вершине треугольника.

Так как у нас нет информации о размере угла α, мы не можем точно выразить радиус r.

Теперь у нас есть уравнение:

14.86 = r * (a + 7.2)

но оно не может быть решено, так как у нас нет значения для угла α или других данных, чтобы определить радиус r. Треугольник может иметь разные размеры в зависимости от угла α.