Question

Рабочий обслуживает три станка, вероятность того, что в течение часа для первого станка не потребуется помощь рабочего равна 0,9, для второго – 0,8, для третьего –0,7. Найти вероятность того, что, по крайней мере, для двух станков не потребуется помощь рабочего.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) Не потребует внимания ни один из станков:

0,9*0,8*0,7=0,504

2) Хотя бы один станок не потребует внимания:

1-0,1*0,2*0,3=1-0,006=0,994

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятности. Давайте обозначим события:

A: Потребность в помощи для первого станка B: Потребность в помощи для второго станка C: Потребность в помощи для третьего станка

Теперь мы ищем вероятность того, что по крайней мере для двух станков не потребуется помощь рабочего. Это означает, что нам нужно найти вероятность события (A и B) или (A и C) или (B и C) или (A и B и C).

Используем формулу для нахождения вероятности объединения событий:

P(A или B) = P(A) + P(B) - P(A и B)

Так как события независимы, мы можем умножать вероятности:

P(A и B) = P(A) * P(B)

Таким образом, вероятность события (A и B) или (A и C) или (B и C) или (A и B и C) можно записать как:

P((A и B) или (A и C) или (B и C) или (A и B и C)) = P(A и B) + P(A и C) + P(B и C) - P(A и B и C)

Теперь подставим значения вероятностей:

P(A и B) = 0.9 * 0.8 = 0.72 P(A и C) = 0.9 * 0.7 = 0.63 P(B и C) = 0.8 * 0.7 = 0.56 P(A и B и C) = 0.9 * 0.8 * 0.7 = 0.504

Теперь мы можем вычислить вероятность события "по крайней мере, для двух станков не потребуется помощь рабочего":

P((A и B) или (A и C) или (B и C) или (A и B и C)) = 0.72 + 0.63 + 0.56 - 0.504 = 1.408 - 0.504 = 0.904

Итак, вероятность того, что по крайней мере для двух станков не потребуется помощь рабочего, равна 0.904 или 90.4%.