Question

Используйте "Решето Эратосфена"и выпишите все простые числа,не превосходящие число 50​

Answer 1

Ответ:

Решето Эратосфена.

Выпишем все числа от 1 до 40:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

зачеркнем все числа, которые делятся на 2 - все четные числа (кроме 2. 2 - простое число):

1 2 3 5 7 9 11 13 15 17 19

21 23 25 27 29 31 33 35 37 39

зачеркнем все числа, кратные 3 (кроме числа 3. 3 - простое число):

1 2 5 7 11 13 17 19

23 25 29 31 35 37

зачеркнем все числа, кратные 5, кроме самого числа 5 (5 - простое число):

1 2 5 7 11 13 17 19

23 29 31 37

В нашем случае мы прекращаем "трясти сито", т.к. все оставшиеся числа - простые.

Через "сито Эратосфена" проскочили все составные числа (в промежутке от 1 до 40), а остались только простые.

Если бы чисел было больше, надо было бы продолжать вычеркивать числа кратные 7, 11, 13, 17.... (кратные простым числам).

Answer 2

Решето Эратосфена - это метод нахождения всех простых чисел в заданном диапазоне путем последовательного исключения составных чисел. Давайте применим это решето для поиска всех простых чисел, не превосходящих 50:

1. Создадим список чисел от 2 до 50.

2. Начнем с первого числа в списке (2) и вычеркнем все его кратные числа, начиная с 2 * 2 = 4, затем 2 * 3 = 6 и так далее.

3. Перейдем к следующему не вычеркнутому числу в списке, которое будет 3, и вычеркнем все его кратные числа, начиная с 3 * 3 = 9, затем 3 * 4 = 12 и так далее.

4. Повторим этот процесс для всех оставшихся не вычеркнутых чисел в списке.

5. Все оставшиеся числа в списке будут простыми числами.

Применяя этот алгоритм, получим следующий список простых чисел, не превосходящих 50:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47.

Это все простые числа в диапазоне от 2 до 50.