Question

Знайти похідну функції y=tg√x+4... спасибі

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Щоб знайти похідну функції $y = \tan(\sqrt{x + 4})$, спершу розглянемо функцію $\sqrt{x + 4}$ у складі дії аргумента функції $\tan$.

Позначимо $u = \sqrt{x + 4}$, тоді $y = \tan(u)$.

Тепер знайдемо похідну $u$ відносно $x$:

$u = \sqrt{x + 4}$

Використовуючи правило ланцюжка (chain rule), ми можемо знайти похідну $u$ відносно $x$:

$\frac{du}{dx} = \frac{d}{dx}(\sqrt{x + 4})$

Для обчислення цієї похідної використовуємо правило диференціювання кореня:

$\frac{du}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{x + 4}}$

Тепер ми можемо знайти похідну функції $y$ відносно $x$, використовуючи похідну $u$ та правило диференціювання тангенса:

$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{du}(\tan(u)) \cdot \frac{du}{dx}$

$\frac{dy}{dx} = \sec^2(u) \cdot \frac{1}{2\sqrt{x + 4}}$

Тепер підставляємо значення $u = \sqrt{x + 4}$:

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{x + 4}} \sec^2(\sqrt{x + 4})$

Отже, отримали похідну функції $y = \tan(\sqrt{x + 4})$:

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{x + 4}} \sec^2(\sqrt{x + 4})$

Це є виразом для похідної даної функції.