Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции y =2x^3 +3x^2–12x на отрезке [–2;1]

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

1) Найдем производную

y'=6x^2 +6x -12

2) Приравняем ее к нулю

6x^2 +6x -12=0

x^2 +x -2=0

x(1)=-2 x(2)=1

x(1) принадлежит отрезку [–2;1]

x(2) принадлежит отрезку [–2;1]

3) Найдем зн функции в этих точках

y(-2)= 2(-2)^3 +3(-2)^2-12(-2)= 20 - наибольшее значение

y(1)= -7 - наименьшее значение

Задача решена

Answer 3

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции $y = 2x^3 + 3x^2 - 12x$ на отрезке $[-2;1]$, сначала найдем ее производную и точки, в которых производная равна нулю. Затем, используя те точки, найдем значения функции в этих точках и на концах отрезка, чтобы определить максимальное и минимальное значение.

1. Найдем производную функции $y$: $y' = 6x^2 + 6x - 12$.

2. Теперь найдем точки, в которых производная равна нулю, решив уравнение $6x^2 + 6x - 12 = 0$:

   $6x^2 + 6x - 12 = 0$.

   Поделим обе стороны на 6:

   $x^2 + x - 2 = 0$.

   Решим это квадратное уравнение:

   $(x + 2)(x - 1) = 0$.

   Таким образом, получаем две точки: $x = -2$ и $x = 1$.

3. Теперь найдем значения функции в этих точках и на концах отрезка:

   a. $x = -2$: $y(-2) = 2(-2)^3 + 3(-2)^2 - 12(-2) = -16 + 12 + 24 = 20$.

   b. $x = 1$: $y(1) = 2(1)^3 + 3(1)^2 - 12(1) = 2 + 3 - 12 = -7$.

   c. $x = -2$ (конец отрезка): $y(-2) = 20$.

   d. $x = 1$ (конец отрезка): $y(1) = -7$.

Теперь у нас есть значения функции в четырех точках: -2, 1 (точки, где производная равна нулю), -2 (конец отрезка) и 1 (конец отрезка). Самое большое значение равно 20 (в точке -2), а самое маленькое значение равно -7 (в точке 1).

Итак, наибольшее значение функции $y$ на отрезке $[-2;1]$ равно 20, а наименьшее значение равно -7.