Question

Построить взаимно однозначное соответствие между отрезками [1,2] и [-3,5] пожалуйста в тетреди с объяснением ....срочно надо, буду благодарна ​

Answer 1

Например, таким взаимно однозначным соответствием будет прямая, проходящая через точки координатной плоскости: A(1; -3) и B(2;5). Эта прямая отобразит отрезок [1; 2] оси абсцисс (то есть оси Ox), в отрезок

[-3; 5] оси ординат (оси Oy).

Уравнение прямой проходящей через точки A(x₁; y₁) и B(x₂; y₂)

$\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1}$

$\frac{x - 1}{ 2 - 1} = \frac{y - (-3)}{ 5 - (-3)}$

$\frac{x - 1}{1} = \frac{y+3}{5+3}$

$x - 1 = \frac{y+3}{8}$

$8\cdot (x-1) = y+3$

$8x - 8 = y + 3$

$y = 8x - 8 - 3 = 8x - 11$

Итак, функция y = 8x - 11 взаимно однозначно отображает отрезок [1;2] в отрезок [-3; 5].

Answer 2

Для построения взаимно однозначного соответствия между отрезками [1,2] и [-3,5], мы можем воспользоваться линейным преобразованием, которое свяжет точки на одном отрезке с точками на другом. В данном случае, мы можем использовать линейную функцию для этой цели.

Формула линейного преобразования имеет вид: $f(x) = ax + b$

Для построения соответствия между отрезками [1,2] и [-3,5], давайте найдем значения параметров $a$ и $b$.

Для этого сначала найдем, какие значения $a$ и $b$ преобразуют начальную точку отрезка [1,2] (то есть точку 1) в начальную точку отрезка [-3,5] (то есть точку -3). Это дает нам уравнение: $f(1) = a \cdot 1 + b = -3$

Теперь найдем, какие значения $a$ и $b$ преобразуют конечную точку отрезка [1,2] (то есть точку 2) в конечную точку отрезка [-3,5] (то есть точку 5). Это дает нам еще одно уравнение: $f(2) = a \cdot 2 + b = 5$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя неизвестными ($a$ и $b$:

$$\begin{align*} a + b &= -3 \\ 2a + b &= 5 \end{align*}$$

Решая эту систему уравнений, мы можем найти значения $a$ и $b$. Вычитая первое уравнение из второго, мы получим: $2a - a = 5 - (-3) \Rightarrow a = 8$

Подставляя значение $a$ в первое уравнение, мы найдем $b$: $8 + b = -3 \Rightarrow b = -3 - 8 \Rightarrow b = -11$

Итак, мы нашли значения $a = 8$ и $b = -11$. Теперь можем построить взаимно однозначное соответствие между отрезками [1,2] и [-3,5] с помощью линейной функции: $f(x) = 8x - 11$

Таким образом, каждая точка $x$ на отрезке [1,2] будет соответствовать точке $f(x)$ на отрезке [-3,5], и это соответствие будет взаимно однозначным.