Question

Решите систему линейных уравнений методом Гаусса2x-3y+z=-7 x+4y+2z=-1 x-4y=-5​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения системы линейных уравнений методом Гаусса, мы сначала представим систему в виде матрицы и будем выполнять элементарные операции над строками, чтобы привести ее к упрощенному виду (ступенчатому виду). Затем применим метод обратного хода, чтобы найти значения переменных.

Исходная система уравнений:

1. 2x - 3y + z = -7
2. x + 4y + 2z = -1
3. x - 4y = -5

Запишем систему в виде матрицы:

Copy code
|  2  -3   1  |  -7  |
|  1   4   2  |  -1  |
|  1  -4   0  |  -5  |

Теперь применим метод Гаусса, чтобы привести эту матрицу к ступенчатому виду:

1. Вычтем из второй строки первую, умноженную на 0,5 (чтобы избавиться от x во второй строке):

Copy code
|  2  -3   1  |  -7  |
|  0   5   1  |   2  |
|  1  -4   0  |  -5  |

2. Вычтем из третьей строки первую (чтобы избавиться от x в третьей строке):

Copy code
|  2  -3   1  |  -7  |
|  0   5   1  |   2  |
|  0  -1  -1  |   2  |

3. Умножим вторую строку на 1/5 (чтобы получить 1 во втором столбце):

Copy code
|  2  -3   1  |  -7  |
|  0   1  1/5  |  2/5 |
|  0  -1  -1  |   2  |

4. Прибавим вторую строку к третьей (чтобы избавиться от -1 в третьем столбце):

Copy code
|  2  -3   1  |  -7  |
|  0   1  1/5  |  2/5 |
|  0   0  -6/5 |  14/5|

Теперь матрица находится в ступенчатом виде. Теперь выполним обратный ход, чтобы найти значения переменных:

3. Уравнение третьей строки: (-6/5)z = 14/5, отсюда z = -14/6 = -7/3.

4. Уравнение второй строки: (1/5)y + (1/5)(-7/3) = 2/5, отсюда (1/5)y - 7/15 = 2/5, и, следовательно, (1/5)y = 2/5 + 7/15 = 17/15. Умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от дробей: y = (17/15) * 5 = 17/3.

5. Уравнение первой строки: 2x - 3(17/3) + (-7/3) = -7. Упростим: 2x - 17 - 7/3 = -7. Теперь добавим 17 и 7/3 к обеим сторонам: 2x = -7 + 17 + 7/3 = 27/3 + 7/3 = 34/3. Теперь разделим обе стороны на 2: x = (34/3) / 2 = 17/3.

Итак, решение системы уравнений:

x = 17/3 y = 17/3 z = -7/3