Question

ВЫШМАТ 100 БАЛЛОВ,ЛЕГКИЙ ВОПРОС.Решать не нужно,нужен рисунок. Вычислить фокальный радиус точки M параболы y^2=12x,если абсцисса точки M равна 6.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

парабола у²=12х

точка М(6;у)

фокальный радиус произвольной точки М(x; y) параболы может быть вычислен по формуле

$r=x+\frac{p}{2}$

у нас x = 6

уравнение параболы у нас в виде у²=-2px

откуда р = -6

и тогда

$r=6+\frac{-6}{2}=3$

Answer 2

Для вычисления фокального радиуса точки M на параболе y^2 = 12x, когда абсцисса точки M равна 6, нужно воспользоваться уравнением параболы и формулой для фокального радиуса. Формула для фокального радиуса точки (x, y) на параболе вида y^2 = 4ax выглядит следующим образом:

R = (4a) / (1 + (y/a)^2)

В данном случае, у нас есть уравнение параболы y^2 = 12x, что означает, что 4a = 12, и, следовательно, a = 3.

Также нам дано, что абсцисса точки M равна 6. Подставим это значение в уравнение параболы, чтобы найти ординату точки M:

y^2 = 12x y^2 = 12 * 6 y^2 = 72 y = ±√72

Так как M находится справа от начала координат (x = 6), мы можем использовать положительное значение y, то есть y = √72.

Теперь мы можем подставить значения a и y в формулу для фокального радиуса:

R = (4a) / (1 + (y/a)^2) R = (4 * 3) / (1 + (√72 / 3)^2) R = 12 / (1 + (72/9)) R = 12 / (1 + 8) R = 12 / 9 R = 4/3

Итак, фокальный радиус точки M на параболе y^2 = 12x, когда абсцисса точки M равна 6, равен 4/3.