Question

два поїзди вирушили одночасно з однієї станції в протилежних напрямках. Перший був у дорозі 8 год, а другий 5 год. Яку відстань проїхав кожен поїзд якщо другий проїхав на 177,6 км менше ніж перший?

Answer 1

                           Скорость          Время         Расстояние

1-й поезд          одинаковая            8 ч                    ?

2-й поезд         одинаковая            5 ч            ? на 177,6 км <

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

1 способ (по действиям).

1) 8 - 5 = 3 ч - на столько меньше был в пути второй поезд;

2) 177,6 : 3 = 59,2 км/ч - скорость поезда;

3) 59,2 · 8 = 473,6 км - проехал первый поезд;

4) 59,2 · 5 = 296 км - проехал второй поезд.

2 способ (уравнение).

Пусть х км проехал первый поезд, тогда (х - 177,6) км - проехал второй поезд. Уравнение:

х/8 = (х-177,6)/5 - это пропорция

8 · (х - 177,6) = х · 5 - свойство пропорции

8х - 1420,8 = 5х

8х - 5х = 1420,8

3х = 1420,8

х = 1420,8 : 3

х = 473,6 (км) - проехал первый поезд

473,6 - 177,6 = 296 (км) - проехал второй поезд

Ответ: 473,6 км и 296 км.

Answer 2

Нехай відстань, яку проїхав перший поїзд, буде D кілометрів, а другий - D - 177,6 км, оскільки другий проїхав на 177,6 км менше ніж перший.

Час, який проїхав перший поїзд, складає 8 годин, і ми можемо використати формулу швидкості для знаходження швидкості першого поїзда:

Швидкість = Відстань / Час

Швидкість першого поїзда = D / 8

Час, який проїхав другий поїзд, складає 5 годин, і ми можемо використати ту саму формулу для знаходження швидкості другого поїзда:

Швидкість другого поїзда = (D - 177,6) / 5

Оскільки обидва поїзди вирушили одночасно і рухаються в протилежних напрямках, то їхні швидкості додаються разом. Тобто:

Швидкість першого поїзда + Швидкість другого поїзда = Сумарна швидкість

D / 8 + (D - 177,6) / 5 = Сумарна швидкість

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для D:

D / 8 + (D - 177,6) / 5 = Сумарна швидкість

Для знаходження Сумарної швидкості, ми мусимо знайти спільний знаменник. У цьому випадку це буде 40. Таким чином, перетворимо обидві долі на спільний знаменник:

5(D / 8) + 8(D - 177,6) / 5 = Сумарна швидкість

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння:

5D / 8 + (8D - 1776) / 5 = Сумарна швидкість

Перемножимо обидві сторони на 40 (спільний знаменник):

5D * 5 + 8D * 8 - 1776 * 8 = 40 * Сумарна швидкість

25D + 64D - 14208 = 40 * Сумарна швидкість

89D - 14208 = 40 * Сумарна швидкість

Тепер ми можемо розв'язати рівняння для Сумарної швидкості:

Сумарна швидкість = (89D - 14208) / 40

Тепер ми можемо встановити рівність швидкостей обох поїздів, оскільки вони вирушили одночасно:

D / 8 = (89D - 14208) / 40

Тепер розв'яжемо це рівняння для D:

40D = 8(89D - 14208)

40D = 712D - 113664

Після виразу D виходить:

712D - 40D = 113664

672D = 113664

D = 113664 / 672

D ≈ 169 км

Таким чином, перший поїзд проїхав близько 169 км, а другий - (169 - 177,6) ≈ -8,6 км. Тому другий поїзд перевершив початкову станцію на 8,6 км.