Question

Найти частные производные первого порядка: z = ctg(3x-2y). Пожалуйста, опишите, сам хочу понять как это решить.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Если дифференцировать по х то отдельностоящие у это константы соответственно равны 0, и наоборот

Answer 2

Для нахождения частных производных первого порядка функции $z = \cot(3x - 2y)$ по переменным $x$ и $y$, мы будем применять правила дифференцирования элементарных функций. Для этого воспользуемся цепным правилом (правилом дифференцирования сложной функции).

Давайте начнем с частной производной по $x$:

1. Найдем производную функции $\cot(3x - 2y)$ по переменной $x$. В этой функции $u = 3x - 2y$, а $\cot(u)$ - это элементарная функция.

2. Найдем производную $\cot(u)$ по $u$. Используя правило дифференцирования $\cot(u)$, мы получим: $\frac{d}{du}(\cot(u)) = -\csc^2(u)$.

3. Теперь нужно умножить полученную производную по $u$ на производную $u$ по $x$. Производная $u = 3x - 2y$ по $x$ равна 3.

4. Таким образом, производная $\cot(3x - 2y)$ по $x$ равна: $-3\csc^2(3x - 2y)$.

Теперь найдем частную производную по $y$:

1. Снова начнем с функции $\cot(3x - 2y)$.

2. Найдем производную $\cot(u)$ по $u$, как раньше: $\frac{d}{du}(\cot(u)) = -\csc^2(u)$.

3. Теперь найдем производную $u = 3x - 2y$ по $y$, которая равна -2.

4. Производная $\cot(3x - 2y)$ по $y$ равна: $-2\csc^2(3x - 2y)$.

Итак, частные производные первого порядка функции $z = \cot(3x - 2y)$ по переменным $x$ и $y$ равны соответственно:

$\frac{\partial z}{\partial x} = -3\csc^2(3x - 2y)$ и $\frac{\partial z}{\partial y} = -2\csc^2(3x - 2y)$.