Question

Найти все положительные значения параметра а, при которых уравнение имеет единственное положительное решение.

Answer 1

Ответ:

$a^{x} =x^{a}$

$a=x$

$a=2\\x=4$     $a=4\\a=2$

Answer 2

Для нахождения всех положительных значений параметра "а", при которых уравнение имеет единственное положительное решение, нам нужно рассмотреть само уравнение и его решения. Предположим, что у нас есть уравнение:

f(x) = ax^2 + bx + c = 0

где "a", "b" и "c" - это коэффициенты уравнения, и "x" - переменная.

Чтобы уравнение имело единственное положительное решение, оно должно:

1. Иметь решение (то есть дискриминант должен быть неотрицательным).
2. Это решение должно быть положительным.

Давайте рассмотрим более подробно:

1. Дискриминант уравнения квадратного вида ax^2 + bx + c = 0 определяется как D = b^2 - 4ac. Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня; если D = 0, то уравнение имеет один дублирующий корень; если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

2. Если у нас есть единственное положительное решение, это означает, что уравнение имеет два корня, но один из них равен нулю (чтобы второй корень был положительным). То есть, D должен быть равен нулю, и один корень должен быть положительным.

Исходя из этого, нам нужно рассмотреть условия:

1. D = 0.
2. Один из корней равен нулю, а другой корень положителен.

Пусть D = 0:

D = b^2 - 4ac = 0

Теперь, чтобы один корень был равен нулю, мы можем рассмотреть случай, когда "b" равно нулю:

b = 0

Теперь у нас есть:

D = (0)^2 - 4ac = 0 D = -4ac = 0

Так как D = 0, это уравнение имеет единственное решение, и это будет положительным, если "a" и "c" отрицательны. Таким образом, для того чтобы уравнение имело единственное положительное решение, параметры "a" и "c" должны быть отрицательными числами, а "b" равным нулю.