Question

Найти производную y=(cos5x)^e^x

Answer 1

Ответ в прикрепленной фотографии. Использовалось правило дифференцирования сложной функции.

Answer 2

Для нахождения производной функции y = (cos(5x))^e^x сначала применим правило цепочки (chain rule) и затем правило производной степенной функции. Давайте разберемся шаг за шагом.

1. Начнем с внешней функции: y = u^v, где u = cos(5x) и v = e^x.

2. Найдем производные u и v по x:

   • du/dx = -5sin(5x) (производная cos(5x))
   • dv/dx = e^x (производная e^x)

3. Применим правило цепочки: dy/dx = (du/dx) * (v * u^(v-1)) + (dv/dx) * (ln(u) * u^v)

4. Подставим значения du/dx, dv/dx и u, v: dy/dx = (-5sin(5x)) * (e^x * (cos(5x))^(e^x - 1)) + (e^x) * (ln(cos(5x)) * (cos(5x))^e^x)

Таким образом, получена производная функции y = (cos(5x))^e^x.