Question

Скльки розв'язків має система рівнянь у²+х²=4; ху=-1

Answer 1

Ответ:

ответ 2 варианта

Пошаговое объяснение:

первое относительно х , второе соответственно у

Answer 2

Для знаходження кількості розв'язків цієї системи рівнянь можна використовувати метод підстановки.

1. Розглянемо перше рівняння: у² + х² = 4.

2. Перенесемо х² на інший бік: у² = 4 - х².

3. Піднесемо обидві сторони рівняння до квадрату: (у²)² = (4 - х²)².

4. Розвинемо праву сторону за формулою квадрату різниці: (у⁴) = (4 - х²)² = (4 - х²)(4 - х²).

5. Розглянемо друге рівняння: ху = -1.

6. Підставимо вираз для y з першого рівняння в друге: x(4 - x²) = -1.

7. Розкриємо дужки та приведемо подібні доданки: 4x - x³ = -1.

8. Перенесемо -1 на інший бік: 4x - x³ + 1 = 0.

9. Тепер це є рівнянням з однією змінною x. Ми можемо використовувати методи для знаходження коренів цього рівняння.

10. Розкриємо дужки: 4x - x³ + 1 = 0.

11. Перегрупуємо доданки: -x³ + 4x + 1 = 0.

Це рівняння має три корені (розв'язки) для x.

Отже, система рівнянь має три розв'язки для x та відповідні значення для y, знаходячи їх з першого рівняння:

• x₁, y₁
• x₂, y₂
• x₃, y₃

Кількість розв'язків системи для (x, y) - це кількість розв'язків рівняння для x.