Question

В параллелограмме MNKL проведена биссектриса угла при вершине K так, что она пересекает прямую MN в точке Q. Найдите отношение площадей фигур, на которые биссектриса разбивает параллелограмм MNKL, если известно, что AQ : AB = 1 : 3.

Answer 1

Ответ:

Дано:                                                         Решение:

KMNP-параллелограмм                         т.к. KMNP-параллелограмм,то его  

KE-биссектриса                         противолежащие стороны равны,то есть

ME=10 см                                    KM=NP,а MN=KP.∠K=∠N,и ∠M=∠P. т.к. ME

P KMNP=52 см                              биссектриса,то ∠K делится на 2 равных  

Найти:                                                      угла ∠1=∠2,∠3(∠E) равен ∠1 как   KP-?                                                    накрест лежащие (при секущей ME).

Доказать:                                              ME=KM=10 см,NP=KM=10 см.

ΔKME-равнобедренный                    Пусть EN=x см,тогда MN=10 см+ x см

                                                                    Составим уравнение:

                                                                    10+10+10+x+10+x=52

                                                                            40+2x=52

                                                                            2x=52-40

                                                                              2x=12

                                                                              x=12:2                                                               NE=6 см,значит MN=6 см+10 см=16 см,KP=MN=16 см  

Ответ:KP=16 см

Надеюсь ответ был полезным

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно использовать свойство биссектрисы треугольника и применить его к параллелограмму MNKL.

Сначала давайте представим параллелограмм MNKL и точку пересечения биссектрисы с его стороной MN. Обозначим точку пересечения биссектрисы с стороной MN как точку Q, а точку пересечения биссектрисы с стороной KL как точку P.

Так как биссектриса угла при вершине K делит угол K на два равных угла, то у нас есть следующее соотношение:

∠KQP = ∠KQP = ∠KQA

Теперь давайте рассмотрим треугольник KQA. У нас есть информация, что AQ : AB = 1 : 3, что означает, что AQ составляет 1/4 от всей стороны AB (поскольку 1/3 + 3/3 = 4/3, и 1/4 * 4/3 = 1/3).

Теперь рассмотрим треугольник KQA и треугольник KQB. У них общий угол KQK (поскольку это биссектриса), и у них есть две пары равных углов (KQA = KQB и KQK общий).

Таким образом, треугольники KQA и KQB подобны по двум углам (по углу-углу), и отношение их сторон будет такое же, как отношение сторон треугольников, то есть:

QA : QB = KA : KB

Мы уже знаем, что QA составляет 1/4 от AB, поэтому QB также составляет 1/4 от AB.

Теперь мы можем выразить площади треугольников KQA и KQB относительно площади параллелограмма MNKL:

Площадь треугольника KQA = (1/2) * QA * KA Площадь треугольника KQB = (1/2) * QB * KB

Площадь параллелограмма MNKL = KL * KA (поскольку высота параллелограмма равна KA, а база равна KL).

Теперь подставим значения QA, QB, KA и KB:

QA = (1/4) * AB QB = (1/4) * AB KA = KL (по определению параллелограмма) KB = KL (по определению параллелограмма)

Теперь выразим отношение площадей треугольников KQA и KQB к площади параллелограмма MNKL:

(Площадь треугольника KQA) / (Площадь параллелограмма MNKL) = [(1/2) * (1/4) * AB * KL] / (KL * KL)

KL сокращается, и мы получаем:

(Площадь треугольника KQA) / (Площадь параллелограмма MNKL) = (1/8) * AB / KL

Таким образом, отношение площадей фигур, на которые биссектриса разбивает параллелограмм MNKL, равно (1/8) * AB / KL.