Question

Разложите многочлен на множетели : a³-a²+a-1

Answer 1

a³-a²+a-1 = а²(а-1)+а-1 = (а-1)(а²+1)

Answer 2

$a^{3} -a^{2} +a-1 =a^{2} (a-1) + 1(a-1) = (a-1)(a^{2} +1)=(a^{2} +1)(a-1)$

Answer 3

Для разложения многочлена a³ - a² + a - 1 на множители, мы будем использовать метод синтетического деления или метод деления с остатком. Сначала мы попробуем найти один из его корней.

Многочлен a³ - a² + a - 1 не имеет рациональных корней, так как его коэффициенты могут быть рассмотрены как числа, образованные из 1 и -1, и делители -1 и 1. Поэтому нам придется использовать численные методы или графический метод, чтобы найти приближенные значения корней.

После нахождения одного из корней, скажем, a = c, мы можем использовать метод синтетического деления или деление с остатком, чтобы разложить многочлен на множители:

1. Находим приближенное значение корня (например, используя график или численный метод) a = c. Допустим, мы нашли, что c ≈ 1.8393 (это всего лишь приближенное значение).

2. Используем найденное значение c для деления многочлена на множитель (a - c):

a³ - a² + a - 1 / (a - c)

3. Далее выполняем деление с остатком. Процесс может выглядеть следующим образом:

   a² + (c - 1)a + (c² - c) + (c - 1) / (a - c)

4. Теперь мы видим, что многочлен a³ - a² + a - 1 разложился на множители:

(a - c)(a² + (c - 1)a + (c² - c) + (c - 1))

Таким образом, разложение многочлена a³ - a² + a - 1 на множители приближенно выглядит так:

(a - c)(a² + (c - 1)a + (c² - c) + (c - 1))

Где c - приближенное значение корня многочлена a³ - a² + a - 1.