Question

Один из острых углов прямоугольно треугольника на 30 градусов больше другого.Найти длину меньшего катета , если гипотенуза равна 12 см

Answer 1

Ответ: АBC - прямоугольный треугольник. AB і AC - катеты. BC - гипотенуза.

Угол А = 90° (прямоугольный)

Угол C = x. Угол B = x+30°

Угол С + Угол В = 90°

x+x+30°=90°

2x=90°-30°

2x=60°

x=30°

Угол С =30°. Угол В = 30°+30°=60°

Сторона которая лежит напротив угла 30° равна половине гипотенузы.

АВ = 1/2*12

АВ = 6см

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим длину меньшего катета через "x" см, а длину большего катета через "x + 30" см. Гипотенуза равна 12 см.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения значения "x":

Гипотенуза^2 = Катет1^2 + Катет2^2

12^2 = x^2 + (x + 30)^2

Раскроем скобки во втором слагаемом:

144 = x^2 + (x^2 + 60x + 900)

Теперь объединим подобные слагаемые:

144 = 2x^2 + 60x + 900

Выразим уравнение в стандартной форме квадратного уравнения:

2x^2 + 60x + 900 - 144 = 0

2x^2 + 60x + 756 = 0

Теперь мы можем разделить все слагаемые на 2:

x^2 + 30x + 378 = 0

Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем воспользоваться квадратным уравнением:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае, a = 1, b = 30 и c = 378. Подставим значения:

x = (-30 ± √(30^2 - 4 * 1 * 378)) / (2 * 1)

Вычислим дискриминант:

D = 30^2 - 4 * 1 * 378 = 900 - 1512 = -612

Дискриминант отрицательный, что означает, что уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что нет реального значения для "x" в данной задаче.