Question

Катер прошел 5 км по течению и 8 км по озеру (в стоячей воде, без течения!), затратив на весь путь 1 ч. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Найдите скорость катера по течению.помогите пожалуйста!!!​

Answer 1

Ответ:

Скорость катера в стоячей воде или в озере обозначим х км/ч

Скорость по течению х+3км/ч

5/(х+3)+8/х=1

5х+8(х+3)=х(х+3)

13х+24=х^2+3х

Х^2-10х-24=0

D=100-4(-24)=100+96=196=14^2

X1=(10-14)/2=-2<0 не может быть ответом

Х2=(10+14)/2=12 скорость катера в озере

12+3=15 скорость катера по течению

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой движения:

Скорость = Расстояние / Время.

Пусть Vc - скорость катера по течению, а Vр - скорость течения реки.

Сначала вычислим время, затраченное на движение по течению и по озеру.

Для движения по течению (5 км), скорость катера будет равна Vc + Vр, так как он движется в направлении течения. Для движения по озеру (8 км), скорость катера будет равна только Vc, так как озеро стоячее и нет течения.

Теперь, используя формулу Время = Расстояние / Скорость, мы можем выразить время для каждой части пути:

1. Время для движения по течению: 5 км / (Vc + Vр).
2. Время для движения по озеру: 8 км / Vc.

Из условия задачи известно, что сумма этих времен равна 1 часу:

5 / (Vc + Vр) + 8 / Vc = 1.

Теперь у нас есть уравнение, которое можно решить для Vc. Умножим обе стороны уравнения на Vc(Vc + Vр), чтобы избавиться от знаменателей:

5Vc + 8(Vc + Vр) = Vc(Vc + Vр).

Раскроем скобки:

5Vc + 8Vc + 8Vр = Vc^2 + VcVр.

Теперь перенесем все члены уравнения на одну сторону:

0 = Vc^2 + VcVр - 13Vc - 8Vр.

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно Vc. Мы хотим найти Vc, поэтому преобразуем уравнение следующим образом:

Vc^2 + (Vр - 13)Vc - 8Vр = 0.

Теперь мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения Vc. Формула для решения квадратного уравнения имеет вид:

Vc = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a,

где a = 1, b = Vр - 13, и c = -8Vр.

Подставим значения:

Vc = (-(Vр - 13) ± √((Vр - 13)^2 - 4 * 1 * (-8Vр))) / (2 * 1).

Упростим это уравнение и найдем Vc:

Vc = (-Vр + 13 ± √((Vр - 13)^2 + 32Vр)) / 2.

Теперь у нас есть общая формула для скорости катера по течению, в зависимости от скорости течения реки Vр. Вы можете подставить значение Vр и вычислить Vc.