Question

Найдите производную функции: y=8x^3-5x+3 y=2sinx-5x y= x• cosx y= x^2/1+x^2 помогите пожалуйста)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y=8x³-5x+3;       y' = 8*3x² -5x = 24x²-5x

y=2sinx-5x;        y' = 2cosx - 5

y= x• cosx;         y' = (x)'*cosx + x*(cosx)' = cosx  - xsinx

$\displaystyle y=\frac{x^2}{1+x^2} ;$        $\displaystyle y'=(\frac{x^2}{1+x^2} )'= \frac{(x^2)'(1+x^2)-x^2(1+x^2)'}{(1+x^2)^2}} =\frac{2x}{(1+x^2)^2}$

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти производные данных функций.

1. y = 8x^3 - 5x + 3:

Для нахождения производной этой функции по x применяем правило степенной функции: y' = d/dx (8x^3) - d/dx (5x) + d/dx (3)

y' = 24x^2 - 5

2. y = 2sin(x) - 5x:

Для нахождения производной синуса и произведения функции на x, используем правила производных: y' = d/dx (2sin(x)) - d/dx (5x)

y' = 2cos(x) - 5

3. y = x * cos(x):

Для нахождения производной произведения x и cos(x), используем правило производной произведения функций (производная первой функции, умноженной на вторую плюс первая функция умноженная на производную второй): y' = x * d/dx(cos(x)) + cos(x) * d/dx(x)

y' = x * (-sin(x)) + cos(x) * 1

y' = -xsin(x) + cos(x)

4. y = x^2 / (1 + x^2):

Для нахождения производной этой функции используем правило производной частного функций (производная числителя умноженная на знаменатель минус производная знаменателя умноженная на числитель, все делено на квадрат знаменателя): y' = [(d/dx(x^2) * (1 + x^2) - x^2 * d/dx(1 + x^2))] / (1 + x^2)^2

y' = [(2x * (1 + x^2) - x^2 * 2x)] / (1 + x^2)^2

y' = [2x + 2x^3 - 2x^3] / (1 + x^2)^2

y' = 2x / (1 + x^2)^2

Это и есть производные данных функций.