
Дан прямоугольник, периметр которого равен 38 см. Если длину одной стороны прямоугольника увеличить
в 3 раза и длину другой стороны уменьшить на 10 см, то периметр прямоугольника уменьшится на 4см. Найди длины сторон данного прямоугольника.

Ответы на вопрос

Ответ:
Пошаговое объяснение:
Пусть длина одной стороны прямоугольника - х см , после увеличения в 3 раза имеем - 3х, а длина другой стороны -у см, после уменьшения
она стала у-10 см, при этом периметр уменьшился на 4 см, то есть стал 38-4= 34 см Составим систему уравнений
2( x + y ) = 38
2( 3x + ( y - 10 )) = 34
2х+2у=38 сократим обе части на 2 и получим
x + y = 19
6х+2у-20= 34 сократим обе части на 2
3х+у-10=17
3x + y = 27
Выразим через х
у=19-х
3х+19-х=27
2х=27-19
2х=8
х= 4 см длина одной стороны
4+у=19
у=19-4
у=15 см длина другой стороны



Ответ:
4 см ширина, 15 см длина прямоугольника.
Пошаговое объяснение:
Полупериметр прямоугольника (сумма длины и ширины) р=38:2=19 см.
Составим и решим систему уравнений по условию задачи: (если периметр уменьшился на 4 см, то полупериметр уменьшился на 2 см)
х+у=19
3х+у-10=19-2
х=19-у
3(19-у)+у=27
х=19-у
57-3у+у=27
х=19-у
2у=30; у=15; х=4
.



Пусть длина одной стороны прямоугольника равна x см, а длина другой стороны равна y см. Мы знаем, что периметр прямоугольника равен 38 см, поэтому у нас есть уравнение:
2x + 2y = 38
Теперь, если увеличить длину одной стороны в 3 раза и уменьшить длину другой стороны на 10 см, то новый периметр будет равен 38 - 4 = 34 см. Мы можем записать это второе уравнение:
2(3x) + 2(y - 10) = 34
Упростим его:
6x + 2y - 20 = 34
Теперь мы имеем систему из двух уравнений:
- 2x + 2y = 38
- 6x + 2y - 20 = 34
Мы можем решить эту систему методом вычитания. Вычтем второе уравнение из первого, чтобы избавиться от переменной y:
(2x + 2y) - (6x + 2y - 20) = 38 - 34
Упростим:
2x + 2y - 6x - 2y + 20 = 4
Теперь объединим подобные члены:
-4x + 20 = 4
Выразим x:
-4x = 4 - 20 -4x = -16
Теперь поделим обе стороны на -4:
x = -16 / -4 x = 4
Теперь, когда у нас есть значение x, мы можем найти значение y, подставив его в первое уравнение:
2x + 2y = 38 2(4) + 2y = 38 8 + 2y = 38
Выразим y:
2y = 38 - 8 2y = 30
Теперь поделим обе стороны на 2:
y = 30 / 2 y = 15
Итак, длина одной стороны прямоугольника равна 4 см, а длина другой стороны равна 15 см.


Похожие вопросы


Топ вопросов за вчера в категории Математика
Последние заданные вопросы в категории Математика
-
Математика
-
Литература
-
Алгебра
-
Русский язык
-
Геометрия
-
Английский язык
-
Химия
-
Физика
-
Биология
-
Другие предметы
-
История
-
Обществознание
-
Окружающий мир
-
География
-
Українська мова
-
Информатика
-
Українська література
-
Қазақ тiлi
-
Экономика
-
Музыка
-
Право
-
Беларуская мова
-
Французский язык
-
Немецкий язык
-
МХК
-
ОБЖ
-
Психология
-
Физкультура и спорт
-
Астрономия
-
Кыргыз тили
-
Оʻzbek tili