Question

Дан прямоугольник, периметр которого равен 38 см. Если длину одной стороны прямоугольника увеличить в 3 раза и длину другой стороны уменьшить на 10 см, то периметр прямоугольника уменьшится на 4см. Найди длины сторон данного прямоугольника.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Пусть длина одной стороны  прямоугольника - х см ,  после увеличения в 3 раза  имеем - 3х, а длина другой стороны -у см, после уменьшения

она стала у-10 см, при этом периметр уменьшился на 4 см, то есть стал 38-4= 34 см Составим систему уравнений

2( x + y ) = 38  

2( 3x + ( y - 10 )) = 34

2х+2у=38 сократим обе части на 2 и получим

x + y = 19

6х+2у-20= 34 сократим обе части на 2

3х+у-10=17

3x + y = 27  

Выразим через х

у=19-х

3х+19-х=27

2х=27-19

2х=8

х= 4 см длина одной стороны

4+у=19

у=19-4

у=15 см длина другой стороны

Answer 2

Ответ:

4 см  ширина,  15 см длина прямоугольника.

Пошаговое объяснение:

Полупериметр прямоугольника (сумма длины и ширины) р=38:2=19 см.

Составим и решим систему уравнений по условию задачи: (если периметр уменьшился на 4 см, то полупериметр уменьшился на 2 см)

х+у=19

3х+у-10=19-2

х=19-у

3(19-у)+у=27

х=19-у

57-3у+у=27

х=19-у

2у=30;  у=15;  х=4

.

Answer 3

Пусть длина одной стороны прямоугольника равна x см, а длина другой стороны равна y см. Мы знаем, что периметр прямоугольника равен 38 см, поэтому у нас есть уравнение:

2x + 2y = 38

Теперь, если увеличить длину одной стороны в 3 раза и уменьшить длину другой стороны на 10 см, то новый периметр будет равен 38 - 4 = 34 см. Мы можем записать это второе уравнение:

2(3x) + 2(y - 10) = 34

Упростим его:

6x + 2y - 20 = 34

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:

1. 2x + 2y = 38
2. 6x + 2y - 20 = 34

Мы можем решить эту систему методом вычитания. Вычтем второе уравнение из первого, чтобы избавиться от переменной y:

(2x + 2y) - (6x + 2y - 20) = 38 - 34

Упростим:

2x + 2y - 6x - 2y + 20 = 4

Теперь объединим подобные члены:

-4x + 20 = 4

Выразим x:

-4x = 4 - 20 -4x = -16

Теперь поделим обе стороны на -4:

x = -16 / -4 x = 4

Теперь, когда у нас есть значение x, мы можем найти значение y, подставив его в первое уравнение:

2x + 2y = 38 2(4) + 2y = 38 8 + 2y = 38

Выразим y:

2y = 38 - 8 2y = 30

Теперь поделим обе стороны на 2:

y = 30 / 2 y = 15

Итак, длина одной стороны прямоугольника равна 4 см, а длина другой стороны равна 15 см.