Question

Дан треугольник ABC такой, что ∠A=45°, ∠B=30°, BC=242–√см. Найди AC (​

Answer 1

Ответ:

24 см

Пошаговое объяснение:

Обозначение sqrt(x) - обозначает корень квадратный.

Воспользуемся теоремой синусов:

BC / sin45° = AC / sin30°

24*sqrt(2) / (sqrt(2) / 2) = AC / (1/2)

2 * 24sqrt(2) / sqrt(2) = 2AC

Корни из 2 сокращаются, двойки на разных сторонах уравнения тоже

Остается: 24 = AC

Ответ: AC = 24 см

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать законы синусов и косинусов. Давайте обозначим стороны треугольника следующим образом:

AB = a (сторона напротив угла B) BC = b (сторона напротив угла C) AC = c (сторона напротив угла A)

У нас уже есть информация о двух углах и одной стороне:

∠A = 45° ∠B = 30° BC = 242 - √см

Сначала найдем сторону AB, используя угол B и сторону BC. Мы можем использовать косинус угла B:

cos(B) = (BC) / (AB)

cos(30°) = (242 - √см) / a

Теперь найдем значение a:

a = (242 - √см) / cos(30°)

Теперь, у нас есть значение a, и мы можем использовать закон синусов для нахождения стороны AC:

sin(A) / a = sin(C) / c

sin(45°) / [(242 - √см) / cos(30°)] = sin(C) / c

Мы знаем, что sin(45°) = √2 / 2 и sin(30°) = 1/2:

(√2 / 2) / [(242 - √см) / (√3 / 2)] = sin(C) / c

Теперь найдем sin(C) и умножим его на c:

sin(C) = [(√2 / 2) * (√3 / 2)] / [(242 - √см)]

sin(C) = (√6 / 4) / (242 - √см)

Теперь, используя sin(C), мы можем найти сторону AC:

c = (sin(45°) * a) / sin(C)

c = [(√2 / 2) * (242 - √см) / cos(30°)] / [(√6 / 4) / (242 - √см)]

Теперь мы можем вычислить значение стороны AC. Упростим выражение:

c = [(√2 / 2) * 2 * (242 - √см)] / (√6 / 4)

c = [(√2 / √6) * (242 - √см)]

Теперь можно умножить числитель и знаменатель на √6, чтобы избавиться от корней в знаменателе:

c = [(√2 / √6) * (242 - √см)] * (√6 / √6)

c = [√12 * (242 - √см)] / 6

c = [(2√3) * (242 - √см)] / 6

c = (2/3) * (242 - √см)

Таким образом, сторона AC равна (2/3) * (242 - √см) см.