Question

Розв'яжіть нерівність х2 – 8x > 0.

Answer 1

$x {}^{2} - 8x > 0 \\ x \times (x - 8) > 0$

$x > 0 \\ x - 8 < 0 \\ x > 0 \\ x < 8$

$x < 0 \\ x - 8 < 0 \\ x < 0 \\ x < 8$

x€(8;+∞)

x€(-∞;0)

x€(-∞;0)U(8;+∞)

Answer 2

Для розв'язання нерівності $x^2 - 8x > 0$, спробуймо визначити інтервали, на яких вона виконується. Спочатку знайдемо корені квадратного рівняння $x^2 - 8x = 0$:

$x^2 - 8x = 0$

$x(x - 8) = 0$

З цього рівняння видно, що коренями є $x = 0$ і $x = 8$. Тепер ми можемо побудувати таблицю знаків для цієї нерівності, використовуючи ці корені:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Інтервал} & x & x^2 - 8x & \text{Знак} \\ \hline (-\infty, 0) & x < 0 & + & + \\ \hline (0, 8) & 0 < x < 8 & - & - \\ \hline (8, +\infty) & x > 8 & + & + \\ \hline \end{array}$$

З таблиці видно, що нерівність $x^2 - 8x > 0$ виконується на інтервалах $(- \infty, 0)$ і $(8, +\infty)$. Тобто розв'язком нерівності є:

$x \in (-\infty, 0) \cup (8, +\infty)$

Це означає, що значення $x$, які належать цим інтервалам, задовольняють дану нерівність.