Question

5. При каких натуральных значениях а оба выражения 126/а и 72/а (дроби) принимают натуральные значения?​

Answer 1

126 = 2•3•3•7
72 = 2•2•2•3•3

НОД (126; 72) = 18

18 = 2•3•3

Значит,
а может принимать значения 2; 3; 6; 9; 18
Ну и, разумеется, значение 1.

При а = 1
126/1 = 126
72/1 = 72

При а = 2
126/2 = 63
72/2 = 36

При а = 3
126/3 = 42
72/3 = 24

При а = 6
126/6 = 21
72/6 = 12

При а = 9
126/9 = 14
72/9 = 8

При а = 18
126/18 = 7
72/18 = 4

При всех прочих значениях а дроби не принимают натуральные значения.

Ответ: 1; 2; 3; 6; 9; 18.

Answer 2

Чтобы оба выражения 126/а и 72/а принимали натуральные значения, необходимо, чтобы знаменатель "а" был делителем как 126, так и 72. То есть "а" должно быть общим делителем обоих чисел.

Наибольший общий делитель (НОД) чисел 126 и 72 равен 18. Поэтому "а" должно быть равно 18 или любому его кратному натуральному числу.

Итак, значения "а", при которых оба выражения принимают натуральные значения, это:

а = 18, 36, 54, 72 и так далее, где "а" является кратным 18.