Question

известны координаты вершин треугольника АВС. А(4;-3) В(7;3) С(1;10). Найти уравнение прямой СS, если точка S такая, что BS/SA=2

Answer 1

Ответ:

В решении.

Пошаговое объяснение:

Известны координаты вершин треугольника АВС. А(4;-3) В(7;3) С(1;10). Найти уравнение прямой СS, если точка S такая, что BS/SA=2.

1) Построить треугольник АВС по заданным координатам его вершин.

2) Измерить длину стороны АВ. Длина стороны АВ=6,6 см.

3) Дано, что BS/SA = 2, то есть, BS в два раза длиннее SA.

Найти длину BS:

6,6 : 3 * 2 = 4,4 (см).

Отметить точку S на прямой АВ и определить её координаты.

Координаты точки S (5; -1).

4) Найти уравнение прямой СS.

Известны координаты двух точек: С(1; 10) и S(5; -1).

Формула, при помощи которой можно построить уравнение прямой по двум точкам:  

(х - х₁)/(х₂ - х₁) = (у - у₁)/(у₂ - у₁)  

х₁ = 1          у₁ = 10

х₂ = 5         у₂ = -1

Подставить значения в формулу:

(х - 1)/(5 - 1) = (у - 10)/(-1 - 10)

(х - 1)/4 = (у - 10)/(-11), перемножить, как в пропорции, крест-накрест:

(-11) * (х - 1) = 4 * (у - 10)

-11х + 11 = 4у - 40

-4у = -40 - 11 + 11х

-4у = -51 + 11х

4у = 51 - 11х

у = (51 - 11х)/4

у = 12,75 - 2,75х - искомое уравнение.

Рисунок прилагается.

Answer 2

Для нахождения уравнения прямой CS, нам нужно сначала найти координаты точки S, затем использовать их для создания уравнения прямой.

1. Найдем координаты точки S. Поскольку отношение BS к SA равно 2, то мы можем разделить вектор BS на 3 части и использовать это отношение, чтобы найти координаты точки S:

   Координаты точки B: B(7, 3) Координаты точки A: A(4, -3)

   x координата точки S: xS = (2/3) * xB + (1/3) * xA xS = (2/3) * 7 + (1/3) * 4 xS = (14/3) + (4/3) xS = 18/3 xS = 6

   y координата точки S: yS = (2/3) * yB + (1/3) * yA yS = (2/3) * 3 + (1/3) * (-3) yS = 2 + (-1) yS = 1

   Таким образом, координаты точки S равны S(6, 1).

2. Теперь, когда у нас есть координаты точки S, мы можем найти уравнение прямой CS, используя уравнение прямой в общем виде (y = mx + b), где m - наклон прямой, а b - коэффициент смещения:

   Найдем наклон прямой CS, который равен отношению изменения y к изменению x между точками C и S:

   m = (yS - yC) / (xS - xC) m = (1 - 10) / (6 - 1) m = (-9) / 5

   Теперь, используя координаты точки S и значение наклона (m), мы можем найти коэффициент смещения (b) в уравнении прямой:

   1 = (-9/5) * 6 + b 1 = (-54/5) + b

   Теперь найдем b:

   b = 1 + (54/5) b = (5 + 54) / 5 b = 59 / 5

   Теперь, когда у нас есть значения m и b, мы можем записать уравнение прямой CS:

   y = (-9/5)x + 59/5

   Это уравнение прямой CS.