Question

Найдите отношение x/y ,из системы уравнений: x^2+y^2=8 xy=-4 заранее спасибо⚘⚘

Answer 1

Ответ:

- 1.

Пошаговое объяснение:

{x² + y² = 8,

{xy = - 4;

{x² + y² = 8,

{2xy = - 8;

{x² + y² + 2xy = 8 + (- 8),

{xy = - 4;

{(x + y)² = 0,

{xy = - 4;

{x + y = 0,

{xy = - 4;

{x = - y,

{- y² = - 4;

{x = - y,

{y² = 4;

{x = - y,

{ y = ± 2;

Eсли у = 2, то х = - у = - 2; х/у = -2/2 = - 1.

Если у = - 2, то х = - у = 2; х/у = 2/(-2) = - 1.

Answer 2

Для нахождения отношения x/y из системы уравнений x^2 + y^2 = 8 и xy = -4, мы можем воспользоваться методом исключения. Сначала решим уравнение xy = -4 относительно одной из переменных, например, y:

xy = -4

y = -4/x

Теперь мы можем подставить это значение y в уравнение x^2 + y^2 = 8:

x^2 + (-4/x)^2 = 8

x^2 + 16/x^2 = 8

Теперь умножим обе стороны на x^2, чтобы избавиться от дроби:

x^4 + 16 = 8x^2

Теперь приведем все члены уравнения в одну степень:

x^4 - 8x^2 + 16 = 0

Это уравнение является квадратным относительно x^2. Мы можем ввести временную переменную, например, z = x^2, и переписать уравнение следующим образом:

z^2 - 8z + 16 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение относительно z. Мы видим, что оно факторизуется следующим образом:

(z - 4)^2 = 0

Из этого следует, что z = 4.

Теперь вернемся к переменной x:

x^2 = 4

x = ±2

Теперь, когда мы знаем значения x, мы можем найти соответствующие значения y, используя уравнение y = -4/x:

1. Когда x = 2, y = -4/2 = -2.
2. Когда x = -2, y = -4/(-2) = 2.

Итак, у нас есть две пары значений (x, y): (2, -2) и (-2, 2).

Теперь можем найти отношение x/y для каждой из пар:

1. Для (2, -2): x/y = 2 / (-2) = -1.
2. Для (-2, 2): x/y = (-2) / 2 = -1.

Отношение x/y равно -1 в обоих случаях.