Question

При восстановлении после болезни пенсионер Пётр Иванович проходил каждый день на одно и то же число шагов больше, чем в предыдущий день. На 6-й день он прошёл 2075 шагов, а на 11-й— 3150 шагов. Сколько всего шагов прошёл Пётр Иванович за 11 дней? Решить задачу через n- член ​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Это арифметическая прогрессия.

По условию , нам дано :

а₆=2075

а₁₁=3150

n= 11

Используя формулу n-го члена aₙ= a₁+d*(n-1),где

аₙ - n-й член арифметической прогрессии

d- разность арифметической прогрессии

n- количество членов арифметической прогрессии

Значит шестой член арифметической прогрессии будет :

а₆=а₁+d(6-1) =a₁+5d

а одиннадцатый член арифметической прогрессии :

a₁₁=a₁+d(11-1)=a₁+10d

Разница между одиннадцатым и седьмым членами арифметической прогрессии будет :

a₁₁ - a₇ = a₁+10d - ( a₁+5d)

a₁₁ - a₇ = a₁+10d -  a₁-5d

a₁₁ - a₇ = 5d

подставим значения а₁₁ и а₇:

5d = 3150-2075

5d = 1075

d = 1075 : 5

d = 215- мы нашли разность арифметической прогрессии , а теперь можем найти первый член а₁ из формулы шестого члена арифметической прогрессии ( это можно сделать из формулы  любого известного члена арифметической прогрессии ) :

а₆ = а₁ +d (n-1)

a₁=a₆ -d(n - 1 )

a₁ = 2075 - 215* (6-1)= 2075 - 215 * 5=2075 - 1075=1000

И теперь найдем сумму первых одиннадцати членов арифметической прогрессии, т.е. сколько всего шагов прошел Петр Иванович:

S=((a₁+a₁₁)*n)/2  

S=((1000+3150)*11)/2=(4150*11) /2= 22825 -  шагов всего прошел Петр Иванович

ОТВЕТ : 22825 шагов

Answer 2

Давайте решим эту задачу с использованием формулы для нахождения n-го члена арифметической прогрессии.

Арифметическая прогрессия описывается формулой:

a_n = a_1 + (n - 1) * d

где:

• a_n - n-й член прогрессии (количество шагов в n-й день).
• a_1 - первый член прогрессии (количество шагов в первый день).
• n - номер дня.
• d - разница между соседними членами прогрессии (количество шагов, на которое увеличивается количество шагов каждый день).

Мы знаем, что на 6-й день Пётр Иванович прошёл 2075 шагов, а на 11-й день - 3150 шагов. Давайте используем эти данные, чтобы найти a_1 (количество шагов в первый день) и d (разницу между соседними днями):

a_6 = a_1 + (6 - 1) * d = 2075 a_11 = a_1 + (11 - 1) * d = 3150

Теперь давайте решим эту систему уравнений для a_1 и d:

1. 2075 = a_1 + 5d
2. 3150 = a_1 + 10d

Выразим a_1 из первого уравнения:

a_1 = 2075 - 5d

Подставим это выражение во второе уравнение:

3150 = (2075 - 5d) + 10d

Раскроем скобки:

3150 = 2075 + 5d

Теперь выразим d:

5d = 3150 - 2075 5d = 1075 d = 1075 / 5 d = 215

Теперь, когда у нас есть значение d (разница между днями), мы можем найти a_1 (количество шагов в первый день):

a_1 = 2075 - 5 * 215 a_1 = 2075 - 1075 a_1 = 1000

Теперь у нас есть a_1 и d. Мы можем найти общее количество шагов за 11 дней, используя формулу для нахождения n-го члена арифметической прогрессии:

a_11 = a_1 + (11 - 1) * d a_11 = 1000 + 10 * 215 a_11 = 1000 + 2150 a_11 = 3150

Итак, общее количество шагов, которое Пётр Иванович прошёл за 11 дней, равно 3150.