Question

Решите уравнение log6(x+4)+ log6(x-1)=1

Answer 1

Ответ:

х=2

Покроковий розв'язок:

Answer 2

Для решения уравнения log6(x+4) + log6(x-1) = 1, мы можем использовать свойства логарифмов. Сначала объединим два логарифма с одинаковым основанием (в данном случае основание 6) в один, используя свойство логарифмов:

log6((x+4)(x-1)) = 1

Теперь применим определение логарифма. Если log6(A) = 1, то это означает, что A равно основанию в степени 1, то есть A = 6^1 = 6.

Итак, мы имеем:

(x+4)(x-1) = 6

Теперь решим квадратное уравнение:

x^2 - 1x + 4x - 4 = 6

x^2 + 3x - 4 - 6 = 0

x^2 + 3x - 10 = 0

Теперь можем решить это квадратное уравнение. Используем формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 3, и c = -10.

D = 3^2 - 4 * 1 * (-10) = 9 + 40 = 49

Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-3 ± √49) / (2 * 1)

x = (-3 ± 7) / 2

Теперь найдем два корня:

1. x = (-3 + 7) / 2 = 4 / 2 = 2
2. x = (-3 - 7) / 2 = -10 / 2 = -5

Итак, у нас есть два решения уравнения:

x = 2 и x = -5.