Question

870. Найдите множество корней уравнения: 1) |x| + 5|x| - 40 = 4 |x|; 3) 6|x| - 2|x| = 35 - 16|x|; 2) 100 - |x| = -49|x| + 124; 4) 29 |x| - |x| - 13 = -22|x|.​

Answer 1

Ответ:

1) $\boxed{x_{1,2} = \pm20}$

2) $\boxed{x_{1,2} = \pm0,5}$

3) $\boxed{x_{1,2} = \pm1,75}$

4) $\boxed{x_{1,2} = \pm0,26}$

Пошаговое объяснение:

1)

$|x| + 5|x| - 40 = 4|x|$

$6|x| - 4|x| = 40$

$2|x| = 40$

$|x| = 20$

$x_{1,2} = \pm20$

2)

100 - |x| = -49|x| + 124

49|x| - |x| = 124 - 100

48|x| = 24|:48

|x| = 0,5

$x_{1,2} = \pm0,5$

3)

6|x| - 2|x| = 35 - 16|x|

4|x| + 16|x| = 35

20|x| = 35|:20

|x| = 1,75

$x_{1,2} = \pm1,75$

4)

29 |x| - |x| - 13 = -22|x|

28|x| + 22|x| = 13

50|x| = 13|:50

$|x| = \dfrac{13}{50} =0,26$

$x_{1,2} = \pm0,26$

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по очереди:

1. |x| + 5|x| - 40 = 4 |x|

Сначала объединим слагаемые с |x|:

|x| + 5|x| - 40 = 4 |x|

6|x| - 40 = 4 |x|

Теперь выразим |x|:

6|x| - 4|x| = 40

2|x| = 40

Теперь разделим обе стороны на 2:

|x| = 20

Уравнение имеет два корня, так как модуль числа всегда неотрицателен:

x = 20 или x = -20

2. 6|x| - 2|x| = 35 - 16|x|

Сначала объединим слагаемые с |x|:

4|x| = 35 - 16|x|

Теперь выразим |x|:

4|x| + 16|x| = 35

20|x| = 35

Теперь разделим обе стороны на 20:

|x| = 35/20

|x| = 7/4

Уравнение имеет два корня:

x = 7/4 или x = -7/4

3. 100 - |x| = -49|x| + 124

Сначала объединим слагаемые с |x|:

100 + 49|x| = 124

Теперь выразим |x|:

49|x| = 124 - 100

49|x| = 24

Теперь разделим обе стороны на 49:

|x| = 24/49

|x| = 24/49

Уравнение имеет два корня:

x = 24/49 или x = -24/49

4. 29 |x| - |x| - 13 = -22|x|

Сначала объединим слагаемые с |x|:

28 |x| - 13 = -22|x|

Теперь выразим |x|:

28 |x| + 22 |x| = 13

50 |x| = 13

Теперь разделим обе стороны на 50:

|x| = 13/50

|x| = 13/50

Уравнение имеет два корня:

x = 13/50 или x = -13/50