Question

Найдите мгновенную скорость движения тела по закону S(t) в момент времени t_0 : 1) S(t)=2t^3-3t^2 2) S(t) = t^3 + 2t^2+3.

Answer 1

Линейная скорость это первая производная по расстоянию.

1)v(t)=S'(t)=6t²-6t

v(0)=0

2)v(0)=0

Answer 2

Для нахождения мгновенной скорости движения тела в момент времени $t_0$ по заданному закону $S(t)$, необходимо взять производную функции $S(t)$ по времени $t$, то есть найти $S'(t)$, и затем подставить $t_0$ в полученное выражение.

Для первого случая, где $S(t) = 2t^3 - 3t^2$, найдем производную $S'(t)$:

$S'(t) = \frac{d}{dt}(2t^3 - 3t^2) = 6t^2 - 6t$

Теперь мы можем найти мгновенную скорость в момент времени $t_0$, подставив $t_0$ в $S'(t)$:

$V(t_0) = 6t_0^2 - 6t_0$

Для второго случая, где $S(t) = t^3 + 2t^2 + 3$, найдем производную $S'(t)$:

$S'(t) = \frac{d}{dt}(t^3 + 2t^2 + 3) = 3t^2 + 4t$

Теперь мы можем найти мгновенную скорость в момент времени $t_0$, подставив $t_0$ в $S'(t)$:

$V(t_0) = 3t_0^2 + 4t_0$

Таким образом, мгновенная скорость движения тела в момент времени $t_0$ для первого случая равна $6t_0^2 - 6t_0$, а для второго случая равна $3t_0^2 + 4t_0$.